15. Koefisien suku ke-10 dari penjabaran binomial Newton (x + y)10 adalah .... a. 10 b. 45 c. 120 d. 210 e. 252 

Salah satu konsep yang bisa dipermudah dengan menggunakan aturan kombinasi adalah konsep ekspansi bentuk aljabar Binomial Newton. Sebelumnya kita mempelajari beberapa penjabaran berikut
$$(a+b)^{1}=a+b$$
$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$
$$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$$
dan seterusnya. Kita mengenal segitiga Pascal untuk menentukan koefisien tiap suku. Bagaimana jika kita ingin mengetahui koefisien dari suku tertentu ketika pangkatnya semakin membesar? Akan kurang efektif jika kita membuat skema segitiga Pascal secara manual, sehingga muncul bentuk yang disebut Binomial Newton sebagai berikut.
$$(a+b)^{n}=\sum_{r=0}^{n}C(n,r)a^{n-r}b^{r}$$
dengan $n$ adalah pangkat dan $r$ adalah urutan suku dimulai dari $0$, $1$, $2$, dan seterusnya.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan bentuk
$$(x+y)^{10}$$
Akan dicari koefisien suku ke-$10$ dari ekspansi bentuk tersebut. Sesuai dengan notasi pada konsep, maka
$$(x+y)^{10}=\sum_{r=0}^{10}C(10,r)x^{10-r}y^{r}$$
Karena urutan suku pada soal dimulai dari $1$, maka $r=9$. Jadi, suku ke-$10$ berisi
$C(10,9)x^{10-9}y^{9}$

$=\frac{10!}{1!9!}xy^{9}$

$=\frac{10\cdot9!}{1\cdot9!}xy^{9}$

$=10xy^{9}$

Jadi, koefisien pada suku ke-$10$ pada penjabaran $(x+y)^{10}$ adalah $10$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, koefisien pada suku ke-$10$ pada penjabaran $(x+y)^{10}$ adalah $10$.

Pembahasan