15. Pada percobaan Melde, dawai dengan panjang 150 cm bergetar membentuk 3 perut. Jika pada ujung dawai digantung beban sebesar 20 gram dan massa dawai 3 gram. Tentukan frekuensi sumber getar yang digunakan! 

Pada soal di atas disebutkan dalam percobaan melde, dawai yang ujungnya digantungi bebas bergetar membentuk gelombang, kita diminta menentukan frekuensi sumber getarnya. Karena berkaitan dengan dawai dan cepat rambat gelombang, maka untuk menjawab soal ini kita perlu memahami konsep Eksperimen Melde. Kita review terlebih dahulu ya.

STEP 1: Identifikasi Konsep

Eksperimen Melde merupakan sebuah percobaan yang dilakukan oleh Melde dengan tujuan untuk mengetahui besarnya cepat rambat gelombang pada dawai/tali. Ia memperoleh kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai hanya bergantung pada tegangan dawai dan rapat massa liniernya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:
\[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{     ...(1)}\] 
Dimana rapat massa linier \(\mu\) merupakan massa persatuan panjang (\(\mu = \frac{m}{l}\)) sehingga dari hubungan tersebut dapat diperoleh persamaan:
\[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \text{     ...(2)}\]
Dengan:
\(v\) = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
\(F\) = tegangan pada dawai (N)
\(μ\) = rapat massa linier (kg/m)
\(m\) = massa dawai (kg)
\(l\) = panjang dawai (m)

Dari soal diketahui:
<ul><li>Panjang dawai \(l = 150 \text{ cm} = 1,5 \text{ m}\)</li><li>\(n_{perut} =3 \)</li><li>Massa beban \(m_b = 20 \text{ g} = 0,02 \text{ kg}\)</li><li>Massa dawai \(m = 3 \text{ g} = 0,003 \text{ kg}\)</li></ul>
Untuk menentukan frekuensi sumber getar yang digunakan, kita perlu menentukan hubungan cepat rambat gelombang dengan frekuensi. Hubungan cepat rambat gelombang dan frekuensi secara matematis dituliskan sebagai:
\[v=λf\]
Maka untuk menentukan frekuensi, kita cari terlebih dahulu besaran panjang gelombang dan cepat rambat gelombang. Panjang gelombang dapat kita peroleh dari data panjang dawai dan jumlah perut. Sepanjang 1,5 m terbentuk 3 perut, maka bila digambarkan akan seperti berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21FEHKZOLNWKE/dwai 6.JPG" />
\[l=1,5 λ\]\[1,5=1,5 λ\]\[λ=\frac{1,5}{1,5}\]\[\lambda = 1 \text{ m}\]
Selanjutnya untuk mencari cepat rambat gelombang, kita gunakan persamaan pada percobaan Melde, dimana: \[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \]
Tegangan pada dawai nilainya sama dengan gaya berat yang dihasilkan oleh beban, maka dengan mengasumsikan nilai \(g = 10 \text{ m/s}^2\) maka:
\[F=w\]\[F=m_b \cdot g\]\[F=0,02 \cdot 10\]\[F=0,2 \text{ N}\]
Kita substitusikan tegangan dawai ke persamaan cepat rambat gelombang pada dawai:
\[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \]\[v = \sqrt{\frac{0,2 \cdot 1,5}{0,003}} \]\[ v = \sqrt{100}\]\[v = 10 \text{ m/s}\]
Setelah memperoleh nilai \(λ\) dan \(v\) maka, bisa kita tentukan besarnya frekuensi dengan:
\[v=λf\]\[10=1\cdot f\]\[f=10 \text{ Hz}\]


STEP 2: Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi frekuensi sumber getar yang digunakan adalah 10 Hz.