15. Superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul dengan amplitudo 8cm, frekuensi 30 Hz dan cepat rambat 180cm/s menghasilkan gelombang stasioner. Maka amplitudo gelombang stasioner pada ujung pantul bebas adalah .... A. 16 cm B. - 16 cm C. 12 cm D. 8 cm E. -8 cm 


Gelombang stasioner juga disebut sebagai gelombang diam, karena amplitudo disetiap titik sepanjang gelombang tidak berubah, alias tetap. Gelombang stasioner merupakan gelombang yang dihasilkan dari perpaduan (superposisi) gelombang datang dan gelobang pantul. Gelombang stasioner dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang stasioner ujung terikat dan gelombang stasioner ujung bebas. Gelobang stasioner ujung terikat terbentuk dari gelombang datang dari ujung getar dengan gelombang pantul dari ujung lain yang terikat. Sedangkan gelombang stasioner ujung bebas adalah gelombang stasioner yang terbentuk dari gelombang datang dari ujung getar dengan gelombang pantul dari ujung lain yang yang bebas bergerak. Untuk menjawab soal ini kita akan membahas lebih detail berkenaan dengan gelombang stasioner ujung bebas.


Identifikasi Konsep


<b>Gelombang Stasioner ujung Bebas</b>
Sebagai contoh gelombang stasioner ujung bebas kita gunakan tali panjang dimasa salah satu ujungnya digetarkan dan ujung yang lain di ikat pada sebuah cincin dan dimasukkan pada sebuah batang vertikal sehingga bisa bergerak bebas naik turun.
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21IKBN72KI4/6e.png" />

Gelombang datang berasal dari penggetar dan menjalar ke arah kanan, persamaan gelombang sebagai berikut:
	\[y = A\sin \left( {\omega t - kx} \right)\]

Sedangkan gelombang pantul merambat dari batang vertikal (ujung bebas) ke arah kiri, persamaan gelombang sebagai berikut:
\[y =  - A\sin \left( {\omega t + kx} \right)\]
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21IKBN72KI4/6d.png" />

Perpaduan dari kedua gelombang akan dihasilkan persamaan gelombang:
\[\begin{array}{l}{y_{{\rm{gabungan}}}} = {y_{{\rm{datang}}}} + {y_{{\rm{pantul}}}}\\{y_{{\rm{gabungan}}}} = A\sin \left( {\omega t - kx} \right) - A\sin \left( {\omega t + kx} \right)\end{array}\]

Dengan menggunakan persamaan kesebandingan trigonometri, \(\begin{array}{l}\sin A - \sin B = 2\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right)\\A = \omega t - kx\\B = \omega t + kx\end{array}\)

Kita peroleh persamaan superposisi gelombang datang dengan gelombang pantul:
\[{y_{gabungan}} = 2A\sin \left( {\omega t} \right)\cos \left( {kx} \right)\]

Amplitude titik yang berjarak x dari ujung bebas sebesar:
\[{A_s} = 2A\cos \left( {kx} \right)\]

Dimana:
\({y_{gambungan}}\) = simpangan pada titik yang berjarak x dan pada waktu t
A = amplitude gelomang datang/gelombang pantul
\(\omega \)= kecepatan sudut
t = waktu
k = konstanta gelombang
x = jarak titik pada gelobang dari ujung bebas
\({A_{s}}\) = Amplitudo pada titik yang berjarak x dari ujung bebas

Jika digambarkan bentuk dari gelobang stasioner ujung bebas sebagai berikut:

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21IKBN72KI4/6c.png" />
 
Diketahui:
A = 8 cm
f = 30 Hz
v = 180 m/s

Amplitudo gelombang stasioner pada ujung bebas (x = 0) sebesar:
\[\begin{array}{l}{A_s} = 2A\cos \left( {kx} \right)\\{A_{x = 0}} = 2.8\cos \left( {k.0} \right)\\{A_{x = 0}} = 2.8\cos \left( 0 \right)\\{A_{x = 0}} = 2.8.1\\{A_{x = 0}} = 16\,{\rm{cm}}\end{array}\]

Amplitude merupakan besarnya simpangan maksimu dari suatu gelombang, jadi selalu bernilai positif, pada gambar posisi gelombang berada dibawah sumbu kesetimbangan gelombang.


Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi, amplitudo gelombang stasioner di ujung bebas sebesar 16 cm. Jawaban “A” 
