15. Tentukan nilai dari: cos 5x - cos x lim x tan 2x X-0 

Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari suatu limit, dimana pada bentuk tersebut mengandung notasi limit x mendekati nol. Adanya unsur trigonometri cosinus dan tangen pada soal menandakan bahwa soal tersebut berhubungan dengan trigonometri. Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep konsep limit fungsi trigonometri (limit fungsi tangen). 

Secara umum, limit fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut. 
\(\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a) \)

Untuk mencari nilai limit tersebut, pertama-tama kita bisa substitusikan nilai x menjadi a, tetapi jika saat substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, yaitu nilai nol per nol (0/0), tak hingga per tak hingga (∞/∞), atau tak hingga minus tak hingga (∞-∞), maka penyelesaiannya kita bisa menggunakan beberapa sifat dalam limit trigonometri.

Identifikasi Konsep

Untuk menyelesaikannya, pertama-tama kita bisa substitusikan secara langsung nilai x=0 kedalam fungsinya, yaitu sebagai berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IJD88UO/15a.PNG" />
Kita perhatikan, ternyata saat kita subsitusi langsung nilai x menghasilkan nilai nol dikalikan nol. Oleh karena itu, kita harus ubah menjadi bentuk lainnya menggunakan teori-teori dasar pada limit dan identitas-identitas trigonometri. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IJD88UO/15b.PNG" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IJD88UO/15rev.PNG" />
Kita dapatkan nilai limitnya adalah -6.

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, menggunakan sifat-sifat yang ada pada limit fungsi trigonometri, kita dapatkan nilai limitnya adalah -6.

Pembahasan