16. Nilai 1 tan’a 1 + tan’a adalah .... cos 2a D. tan a A. B. sin 2a E. cotan a C. tan 2 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Kemudian kita harus memahami rumus-rumus trigonometri. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri

Pada soal ini diketahui suatu bentuk trigonometri. Kita diminta untuk menentukan bentuk lain trigonometri tersebut. Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta menentukan bentuk sederhana dari:
$ \frac{1-\tan^2 \alpha}{1+\tan^2 \alpha } $

SOLUSI

Pertama perlu kita ingat rumus-rumus berikut:

 Rumus Identitas Trigonometri : 
$ \sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ 
$ \tan^2 \alpha + 1= sec^2 \alpha $ 
$ 1+ \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha $ 

Rumus Sudut Ganda
a.	$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $
b.	$ \cos 2\alpha= \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 1 - 2\sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 2\cos^2 \alpha - 1$
c.	$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^2 \alpha}$


Selanjutnya kita ubah soal kedalam bentuk lain menggunakan rumus diatas:
$ \frac{1-\tan^2 \alpha}{1+\tan^2 \alpha } $
$= \frac{1-\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} }{1+\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}} $
$= \frac{\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} -\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} }{\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} +\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}} $
$= \frac{\frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}}{\frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\cos^2\alpha} }$
$ = \frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}$
$ = \frac{\cos 2\alpha }{1}$
$ = \cos 2\alpha$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \frac{1-\tan^2 x}{1 + \tan^2 x} $ ekuivalen dengan $\cos 2\alpha$

JAWABAN: A

Pembahasan