17.Sebuah benda yang bergerak lurus pada lintasan s memenuhi persamaan: s(t) = t4 + 5t2 – 10t Dalam hal ini s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan percepatan benda pada saat t = 2 detik! 

Turunan/derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan perubahan nilai dari suatu fungsi terhadap perubahan nilai masukan untuk perubahan yang sangat kecil (mendekati nol). Salah satu penerapan turunan fungsi aljabar adalah untuk menentukan kecepatan dan percepatan suatu benda. Pada soal ditunjukkan sebuah persamaan posisi sebuah benda yaitu \(s(t)=t^{4}+5t^{2}-10t\) dengan \(s\) dalam meter dan \(t\) dalam detik. Karena yang ditanyakan adalah percepatan benda saat \(t=2\) detik, dimana percepatan adalah turunan kedua dari fungsi jaraknya maka kita akan gunakan<b> konsep turunan kedua dari fungsi aljabar</b> untuk menyelesaikan soal.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Jika kita mempunyai fungsi aljabar \(f\left(x\right)=ax^n\), maka turunan dari fungsi tersebut adalah:

\(f'\left(x\right)=anx^{n-1}\) 

Untuk menentukan turunan kedua dari fungsi \(f(x)\) atau dituliskan sebagai \(f''(x)\), kita akan menurunkan \(f'(x)\) dengan aturan yang sama dengan aturan turunan diatas. 

Apabila posisi suatu benda dinyatakan dengan persamaan \(s(t)\) yang merupakan fungsi jarak/posisi terhadap waktu, kita peroleh hubungan antara persamaan posisi \(s(t)\), kecepatan \(v(t)\) dan percepatan \(a(t)\) adalah

\(v(t)=s'(t)\)

\(a(t)=v'(t)\)

atau

\(a(t)=s''(t)\)

Keterangan:
\(s'(t)\) adalah turunan pertama \(s(t)\)
\(v'(t)\) adalah turunan pertama \(v(t)\)
\(s''(t)\) adalah turunan kedua \(s(t)\)

Dengan menggunakan hubungan diatas, kita tentukan terlebih dahulu persamaan percepatannya yaitu dengan menentukan turunan kedua persamaan posisi \(s(t)=t^{4}+5t^{2}-10t\) sebagai berikut:

Sebelumnya kita tentukan fungsi kecepatannya dengan menurunkan fungsi \(s(t)\) yaitu

\(v(t)=s'(t)\)
\(v(t)=4t^{3}+10t-10\)

Kemudian kita tentukan persamaan percepatannya dengan menurunkan persamaan kecepatannya yaitu

\(a(t)=v'(t)\)
\(a(t)=12t^{2}+10\)

Untuk menentukan percepatan benda saat \(t=2\) detik, kita substitusikan \(t=2\) ke dalam persamaan percepatannya yaitu:

\(a(t)=12t^{2}+10\)
\(a(2)=12(2)^{2}+10\)
\(a(2)=12(4)+10\)
\(a(2)=48+10\)
\(a(2)=58m/s^{2}\)

STEP 2 Identifikasi Pembahasan dan Solusi

Jadi kita peroleh percepatan benda saat \(t=2\) detik dari persamaan posisi \(s(t)=t^{4}+5t^{2}-10\) dengan \(s\) dalam meter dan \(t\) dalam detik adalah \(58 m/s^{2}\)