18. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut! H G E F D C A B Jika panjang rusuk AB, BC, dan CG berturut- turut adalah 16cm, 12cm, dan 9cm, lalu O titik tengah EG, tentukan keliling segitiga AGO! 

Pada soal diatas, diberikan suatu bangun ruang sisi datar yaitu balok dengan diketahui panjang dari beberapa rusuknya. Kemudian kita diminta untuk menentukan keliling bangun datar yang sisi-sisinya merupakan bagian dari diagonal bidang dan diagonal ruang dari balok tersebut. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini akan kita gunakan konsep hubungan dan cara menentukan diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada bab bangun ruang sisi datar.

Identifikasi Konsep

Berdasarkan identifikasi konsep diatas, akan kita uraikan kembali secara lebih rinci mengenai modal yang diberikan yaitu suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=16 cm, BC=12 cm, dan CG=9 cm, lalu O titik tengan EG. Kemudian yang ditanyakan adalah keliling segitiga AGO. Dari modal yang ada, akan kita buatkan terlebih dahulu ilustrasi dengan menggunakan gambar sebuah balok.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21F4HJRVIFB/Screenshot_142.png" />

Dari gambar diatas, karena yang ditanyakan adalah keliling segitiga AGO yang merupakan segitiga sembarang maka tugas kita sekarang adalah mencari panjang 3 garis yang membentuk segitiga tersebut yaitu garis AG yang merupakan diagonal ruang balok, garis GO yang merupakan setengan dari diagonal bidang EFGH, dan garis AO. Selanjutnya, untuk mencari panjang ketiganya kita akan gunakan teorema Pythagoras dengan bantuan segitiga siku-siku, yaitu:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21F4HJRVIFB/Screenshot_143.png" />
dengan menggunakan teorema Pythagoras diatas akan kita cari satu persatu ketiga garis yang membentuk segitiga AGO.

	Panjang AG yang merupakan diagonal ruang dari balok. Kita gunakan bantuan segitiga siku-siku ACG dengan panjang CG=9 cm dan panjang AC belum kita ketahui nilainya. Maka akan kit acari terlebih dahulu panjang AC menggunakan segitiga ABC siku-siku di B.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21F4HJRVIFB/Screenshot_144.png" />

Dengan menggunakan panjang AC=20 cm tersebut, akan kita cari panjang AG
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21F4HJRVIFB/Screenshot_145.png" />

	Panjang GO sama dengan setengah dari panjang EG yang merupakan diagonal sisi EFGH atau dapat kita tuliskan 
GO=1/2∙EG
Jika kita perhatikan balok yang ada, panjang EG=AC, maka
GO=1/2∙AC

Berdasarkan perhitungan pada poin a kita dapatkan AC=20 cm, maka
GO=1/2∙20
GO=10 cm

	Panjang AO dapat kit acari menggunakan bantuan segitiga AEO siku-siku di E dengan panjang AE=CG=9 cm dan panjang EO=GO=10 cm.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21F4HJRVIFB/Screenshot_146.png" />

Berdasarkan perhitungan diatas, maka kita sudah mendapatkan panjang seluruh sisi segitiga yang ditanyakan pada soal yaitu 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21F4HJRVIFB/Screenshot_147.png" />

Kemudian, karena yang ditanyakan adalah keliling segitiga AGO, maka kita harus ingat kembali konsep keliling dari suatu bangun datar yaitu jumlah dari panjang sisi-sisinya. Sehingga, dari konsep keliling tersebut akan kita hitung keliling dari segitiga AGO, yaitu:

$K_AGO$=AG+GO+AO
$K_AGO$=√481+10+√181
$K_AGO$=(10+√481+√181)  cm


Identifikai Masalah dan Solusi

Jadi, berdasarkan perhitungan diatas dapat kita simpulkan bahwa keliling segitiga AGO adalah (10+√481+√181)  cm.

Pembahasan