Pembahasan Gelombang Mekanik
STEP 1: Identifikasi Konsep
Pada soal di atas disebutkan dua buah dawai identik menghasilkan nada dengan frekuensi tertentu dan diketahui besar tegangan dawainya. Soal ini berkaitan dengan frekuensi, tegangan, dan dawai maka untuk menjawab soal ini kita perlu memahami konsep Eksperimen Melde yang dapat menghubungkan variabel ini. Kita review terlebih dahulu ya.
STEP 2: Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi
Eksperimen Melde merupakan sebuah percobaan yang dilakukan oleh Melde dengan tujuan untuk mengetahui besarnya cepat rambat gelombang pada dawai/tali. Ia memperoleh kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai hanya bergantung pada tegangan dawai dan rapat massa liniernya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:
[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{ ...(1)}]
Dimana rapat massa linier KaTeX can only parse string typed expression merupakan massa persatuan panjang (KaTeX can only parse string typed expression) sehingga dari hubungan tersebut dapat diperoleh persamaan:
[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \text{ ...(2)}]
Dengan:
KaTeX can only parse string typed expression = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
KaTeX can only parse string typed expression = tegangan pada dawai (N)
KaTeX can only parse string typed expression = rapat massa linier (kg/m)
KaTeX can only parse string typed expression = massa dawai (kg)
KaTeX can only parse string typed expression = panjang dawai (m)
Dari soal diketahui:
[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{ ...(1)}]
Dimana rapat massa linier KaTeX can only parse string typed expression merupakan massa persatuan panjang (KaTeX can only parse string typed expression) sehingga dari hubungan tersebut dapat diperoleh persamaan:
[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \text{ ...(2)}]
Dengan:
KaTeX can only parse string typed expression = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
KaTeX can only parse string typed expression = tegangan pada dawai (N)
KaTeX can only parse string typed expression = rapat massa linier (kg/m)
KaTeX can only parse string typed expression = massa dawai (kg)
KaTeX can only parse string typed expression = panjang dawai (m)
Dari soal diketahui:
- Dua buah dawai identik, KaTeX can only parse string typed expression
- Frekuensi nada dasar yang dihasilkan masing-masing dawai KaTeX can only parse string typed expression
- KaTeX can only parse string typed expression
Untuk menjawab soal ini kita gunakan hubungan cepat rambat dan frekuensi. Sebelumnya, pada soal diketahui frekuensi nada dasar. Frekuensi nada dasar pada dawai yang kedua ujungnya tetap dapat digambarkan sebagai berikut:
Pada nada dasar, KaTeX can only parse string typed expression maka KaTeX can only parse string typed expression . Hubungan cepat rambat dan frekuensi dapat dituliskan dalam persamaan berikut: [v = \lambda f]
Maka besarnya frekuensi:
[f=\frac{v}{λ}][f_0 = \frac{1}{2l} v]
Cepat rambat gelombangnya kita ganti dengan persamaan pada percobaan Melde, sehingga:
[f_0 = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} ]
Selanjutnya kita cari besarnya frekuensi nada pada dawai kedua setelah tegangannya ditambah 5%, dengan menggunakan perbandingan:
[\frac{f_{02}}{f_{01}} = \frac{ \frac{1}{2l_2} \sqrt{\frac{F_2 \cdot l_2}{m_2}} }{ \frac{1}{2l_1} \sqrt{\frac{F_1 \cdot l_1}{m_1}} }][\frac{f_{02}}{f_{01}} = \frac{ \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{F_2 \cdot l}{m}} }{ \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{F_1 \cdot l}{m}} }][\frac{f_{02}}{f_{01}} = \frac{\sqrt{F_2} }{\sqrt{F_1}}][f_{02} = \frac{\sqrt{F_2} }{\sqrt{F_1}} \times f_{01}][f_{02} = \frac{\sqrt{1,05F_1} }{\sqrt{F_1}} \times 200][f_{02} = 205 \text{ Hz}]
Nah kita sudah menemukan frekuensi nada dasar dawai 2 ketika tegangannya ditambah 5%, maka frekuensi layangannya dapat kita cari dengan:
[f_{layangan}=f_{02} - f_{01}][f_{layangan} = 205 - 200][f_{layangan}= 5 \text{ Hz}]
STEP 3: Kesimpulan
Jadi frekuensi layangan yang terjadi pada kedua dawai setelah dawai 2 ditambah tegangannya adalah 5 Hz.
Pelajari Materi Terkait di Pahamify