19. Dua buah dawai identik dipetik dan menghasilkan frekuensi nada dasar 200 Hz. Jika tegangan pada salah satu dawai 5% lebih besar, tentukan frekuensi pelayangan yang terjadi! 

Pada soal di atas disebutkan dua buah dawai identik menghasilkan nada dengan frekuensi tertentu dan diketahui besar tegangan dawainya. Soal ini berkaitan dengan frekuensi, tegangan, dan dawai maka untuk menjawab soal ini kita perlu memahami konsep Eksperimen Melde yang dapat menghubungkan variabel ini. Kita review terlebih dahulu ya.

STEP 1: Identifikasi Konsep

Eksperimen Melde merupakan sebuah percobaan yang dilakukan oleh Melde dengan tujuan untuk mengetahui besarnya cepat rambat gelombang pada dawai/tali. Ia memperoleh kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai hanya bergantung pada tegangan dawai dan rapat massa liniernya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:
\[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{     ...(1)}\] 
Dimana rapat massa linier \(\mu\) merupakan massa persatuan panjang (\(\mu = \frac{m}{l}\)) sehingga dari hubungan tersebut dapat diperoleh persamaan:
\[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \text{     ...(2)}\]
Dengan:
\(v\) = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
\(F\) = tegangan pada dawai (N)
\(μ\) = rapat massa linier (kg/m)
\(m\) = massa dawai (kg)
\(l\) = panjang dawai (m)

Dari soal diketahui:
<ul><li>Dua buah dawai identik, \(m_1 = m_2=m \text{  dan  } l_1=l_2=l\)</li><li>Frekuensi nada dasar yang dihasilkan masing-masing dawai \(f_0 = 200 \text{ Hz}\)</li><li>\( F_2 = F_1 + 5\% F_1 = F_1 + 0,05 F_1 = 1,05 F_1\)</li></ul>

Untuk menjawab soal ini kita gunakan hubungan cepat rambat dan frekuensi. Sebelumnya, pada soal diketahui frekuensi nada dasar. Frekuensi nada dasar pada dawai yang kedua ujungnya tetap dapat digambarkan sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-48/LessonId-72/ModuleId-2/QuestionCode-21FEHK92KHUY1/dwai 8.JPG" />
Pada nada dasar, \(l=\frac{1}{2} λ\) maka \(λ=2l\) . Hubungan cepat rambat dan frekuensi dapat dituliskan dalam persamaan berikut: \[v = \lambda f\]
Maka besarnya frekuensi:
\[f=\frac{v}{λ}\]\[f_0 = \frac{1}{2l} v\]
Cepat rambat gelombangnya kita ganti dengan persamaan pada percobaan Melde, sehingga:
\[f_0 = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \]
Selanjutnya kita cari besarnya frekuensi nada pada dawai kedua setelah tegangannya ditambah 5%, dengan menggunakan perbandingan:
\[\frac{f_{02}}{f_{01}} = \frac{ \frac{1}{2l_2} \sqrt{\frac{F_2 \cdot l_2}{m_2}} }{ \frac{1}{2l_1} \sqrt{\frac{F_1 \cdot l_1}{m_1}} }\]\[\frac{f_{02}}{f_{01}} = \frac{ \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{F_2 \cdot l}{m}} }{ \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{F_1 \cdot l}{m}} }\]\[\frac{f_{02}}{f_{01}} = \frac{\sqrt{F_2} }{\sqrt{F_1}}\]\[f_{02} = \frac{\sqrt{F_2} }{\sqrt{F_1}} \times f_{01}\]\[f_{02} = \frac{\sqrt{1,05F_1} }{\sqrt{F_1}} \times 200\]\[f_{02} = 205 \text{ Hz}\]
Nah kita sudah menemukan frekuensi nada dasar dawai 2 ketika tegangannya ditambah 5%, maka frekuensi layangannya dapat kita cari dengan:
\[f_{layangan}=f_{02} - f_{01}\]\[f_{layangan} = 205 - 200\]\[f_{layangan}= 5 \text{ Hz}\]


STEP 2: Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi frekuensi layangan yang terjadi pada kedua dawai setelah dawai 2 ditambah tegangannya adalah 5 Hz.