19. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar beri- kut adalah .... y 2 1 Х 1 2 3 4 A. y= 2264 A. x-1 B. y= 2 C. y= 24-2 D.y = 2*+2 E. y = 22x-1 

Hai Pahamifren, kali ini kita akan menentukan persamaan dari suatu grafik fungsi eksponen, ingat bahwa untuk suatu grafik dari fungsi maka semua titik pada grafik tersebut akan memenuhi persamaan dari grafik tersebut. Untuk menyelesaikannya kita akan menggunakan konsep Grafik Fungsi Eksponensial Umum dan Natural

Konsep

Diketahui
Grafik fungsi 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6R9ASY/eksponen 2.PNG" />
Ditanya:
Persamaan grafik fungsi
Jawab:
Suatu grafik memenuhi suatu fungsi artinya setiap titik pada grafik memenuhi persamaan fungsi yang diberikan. Oleh karena itu untuk menentukan fungsi mana yang sesuai, kita hanya perlu mensubstitusikan titik titik yang ada pada grafik ke fungsi yang diberikan pada opsi.

Perhatikan pada grafik 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6R9ASY/eksponen 2.PNG" />
Terdapat dua titik yang diketahui yaitu \((2,1)\) dan \((4, 2)\).
Substitusikan dua titik tersebut ke masing masing fungsi yang ada pada opsi

a) \(f(x)=2^{\frac{1}{2}x-1}\)
Uji titik \((2,1)\), untuk \(x=2\) \(f(2)\) harus bernilai \(1\)
\(f(x)=2^{\frac{1}{2}(2)-1}=2^{1-1}=2^0=1\) memenuhi 
Uji titik \((4,2)\), untuk \(x=4\) \(f(4)\) harus bernilai \(2\)
\(f(x)=2^{\frac{1}{2}(4)-1}=2^{2-1}=2^1=2\) memenuhi 
Jadi fungsi \(f(x)=2^{\frac{1}{2}x-1}\) adalah fungsi yang sesuai dengan grafik yang diberikan.

b) \(f(x)=2^{-\frac{1}{2}x-1}\)
Uji titik \((2,1)\), untuk \(x=2\) \(f(2)\) harus bernilai \(1\)
\(f(x)=2^{-\frac{1}{2}(2)-1}=2^{-1-1}=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\) tidak memenuhi 
Karena ada satu titik yang tidak dipenuhi, maka kita tidak perlu menguji titik lainnya.
Jadi fungsi \(f(x)=2^{-\frac{1}{2}x-1}\) bukan fungsi yang sesuai dengan grafik yang diberikan.

c) \(f(x)=2^{x-2}\)
Uji titik \((2,1)\), untuk \(x=2\) \(f(2)\) harus bernilai \(1\)
\(f(x)=2^{2-2}=2^{0}=1\) memenuhi 
Uji titik \((4,2)\), untuk \(x=4\) \(f(4)\) harus bernilai \(2\)
\(f(x)=2^{4-2}=2^{2}=4\) tidak memenuhi 
Karena ada satu titik yang tidak dipenuhi, maka fungsi \(f(x)=2^{x-2}\) bukan fungsi yang sesuai dengan grafik yang diberikan.

d) \(f(x)=2^{x+2}\)
Uji titik \((2,1)\), untuk \(x=2\) \(f(2)\) harus bernilai \(1\)
\(f(x)=2^{2+2}=2^{4}=16\) tidak memenuhi 
Karena ada satu titik yang tidak dipenuhi, maka kita tidak perlu menguji titik lainnya.
Jadi fungsi \(f(x)=2^{x+2}\) bukan fungsi yang sesuai dengan grafik yang diberikan.

e) \(f(x)=2^{2x+1}\)
Uji titik \((2,1)\), untuk \(x=2\) \(f(2)\) harus bernilai \(1\)
\(f(x)=2^{2(2)+1}=2^{4+1}=2^5=32\) tidak memenuhi 
Karena ada satu titik yang tidak dipenuhi, maka kita tidak perlu menguji titik lainnya.
Jadifungsi \(f(x)=2^{2x+1}\) bukan fungsi yang sesuai dengan grafik yang diberikan.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, persamaan grafik fungsinya adalah \(f(x)=2^{\frac{1}{2}x-1}\). (A)