2 15. Diketahui cos (A + B) = dan cos A cos B = = A dan B 5 3 sudut lancip. Nilai tan A. tan B adalah 5 7 A. D. 7 15 7 1 B. E. 10 2 7 C. 15 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri.

Pada soal ini diketahui suatu nilai persamaan trigonometri. Kita diminta untuk menghitung nilai dari operasi hitung trigonometri dalam bentuk lain. Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui:
$\cos (A+B) = \frac{1}{5}$ 
$ \cos A\cos B = \frac{2}{3}$

Kita diminta untuk menentukan nilai dari:
$ \tan A \tan B $.

SOLUSI

Perlu diingat terlebih dahulu Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
$\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
$\sin (a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
$\cos (a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
$\cos (a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
$\tan (a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}$
$\tan (a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1+\tan a \tan b}$

Dari persamaan yang diketahui,kita jabarkan sehingga memunuhi kebutuhan pada pertanyaan soal ini.
Karena 
$\cos (a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$, maka kita jabarkan yang diketahui menjadi:
$\cos (A+B) = \frac{1}{5}$
$\cos A \cos B - \sin A \sin B = \frac{1}{5}$
$\frac{2}{3} - \sin A \sin B = \frac{1}{5}$
Sehingga: 
$\sin A \sin B = \frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ 
$\sin A \sin B = \frac{10}{15} - \frac{3}{15}$ 
$\sin A \sin B = \frac{7}{15} $ 

Kembali pada soal:
$ \tan A \tan B = \frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B }$.
$ \tan A \tan B = \frac{\frac{7}{15}}{\frac{2}{3}}$.
$ \tan A \tan B = \frac{7}{15}.\frac{3}{2}$.
$ \tan A \tan B = \frac{7}{10}$.

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \tan A \tan B$ adalah $\frac{7}{10}$

JAWABAN: B

Pembahasan