2. Bayangan kurva y = x2 + 2x – 1 dicerminkan terhadap garis x = 0 dan dilanjutkan dengan translasi translasi (21) mempunyai persamaan ... 

Kalian pasti sudah tidak asing dengan kata refleksi atau pencerminan kan? Sama seperti berkaca atau bercermin, pencerminan juga membutuhkan suatu alat yang disebut cermin, nah bedanya dalam transformasi geometri cermin yang digunakan bukan lah cermin kaca seperti pada kehidupan kita sehari-hari melainkan berupa garis maupun titik. Nah pada soal kita diminta untuk menentukan bayangan suatu kurva yang dicerminkan oleh garis \(x=0\) dan dilanjutkan dengan transasi. Perhatikan bahwa garis \(x=0\) itu merupakan sumbu-y oleh karena itu konsep yang kita pakai adalah Refleksi terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

Konsep 

Diketahui
Kurva \(y=x^2+2x-1\) direfleksikan terhadap garis \(x=0\) dilanjutkan dengan translasi oleh vektor \(\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)\)
Ditanya
Bayang dari kurva tersebut
Jawab
Transformasi geometri merupakan perubahan benda pada bidang geometri, perubahan ini meliputi perpindahan maupun perubahan ukuran.
Translasi
Translasi merupakan transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Alat translasi disebut vektor translasi yaitu vektor \(\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)\).
Bayangan dari titik \((x, y)\) oleh vektor \(\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)\) adalah \((x', y')\) dan dapat dirumuskan sebagai berikut
\(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\)

Refleksi
Refleksi atau disebut juga pencerminan adalah salah satu bagian transformasi yang memindahkan titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangan cermin datar.
Refleksi terhadap sumbu-\(y\)
Bayangan titik \(x, y)\) oleh refleksi terhadap sumbu-\(y\) adalah \(x', y').
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}(-1)(x)+0(y)\\0(x)+1(y) \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-x\\y \end{bmatrix}\)
Sehingga, untuk bayangan dari \((x, y)\) oleh refleksi terhadap sumbu-\(y\) adalah \((x', y')=(-x, y)\).

Perhatikan
Kurva \(y=x^2+2x-1\) di refleksikan terhadapgaris \(x=0\) yang mana merupakan sumbu-y kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh vektor \(\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)\). Karena refleksi dan translasi tidak dapat dikomposisikan atau digabung maka kita akan melakukan refleksi dahulu baru setelah itu bayangan hasil refleksi kita translasikan.

Pertama-tama kita akan merefleksikan semua titik yang ada di kurva dengen memisalkan titik tersebut adalah \((x, y)\)
Hasil refleksi titik \((x, y)\) oleh sumbu-y adalah \((x', y')=(-x, y)\).
Kemudian kita translasikan bayangan hasil refleksi tersebut dengan vektor \(\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)\).
\(\left(\begin{array}{c}x''\\ y''\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{c}x''\\ y''\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-x\\ y\end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{c}x''\\ y''\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2-x\\ -1+y\end{array}\right)\)
Dengan kesamaan dua vektok maka diperoleh 
\(x"=2-x\rightarrow{x=2-x"}\\ y"=-1+y\rightarrow{y=y"+1}\)
Sekarang kita substitusikan \(x=2-x"\) dan \(y=y"+1\) ke persamaan kurva
\(y"+1=(2-x")^2+2(2-x")-1\)
\(y"=4-4x"+x"^{2}+4-4x"-1+1\)
\(y"=x"^2-8x"+8\)
Jadi untuk bayangannya kita hanya menghilangkan tanda " pada persamaan sehingga diperoleh \(y=x^2-8x+8\).

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bayangan untuk kurva tersebut setelah direfleksikan kemudian ditranslasikan adalah \(y=x^2-8x+8\).