2. Diketahi persamaan matriks (a2 – 2 2 a 7 0 0 lab + 3 b) 15 b Hasil kali semua nilai b yang mungkin adalah %) – (15 %) = C. O 

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom. Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi apabila kedua matriks tersebut mempunyai ordo yang sama. Syarat penjumlahan dan pengurangan matriks, yaitu apabila terdapat dua matriks, misal matriks $A$ dan $B$ yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Sedangkan jika diberikan suatu persamaan matriks, maka elemen-elemen yang posisinya sama akan bernilai sama.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan persamaan matriks seperti pada soal, kita diminta untuk menentukan hasil kali semua nilai $b$ yang memenuhi. Pengurangan matriks dilakukan terhadap elemen-elemen yang berposisi sama pada ruas kiri.
$$\begin{pmatrix}a^{2}-2 & a\\ab+3 & b\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7 & a\\15 & b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}a^{2}-2-7 & a-a\\ab+3-15 & b-b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}a^{2}-9 & 0\\ab-12 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$$
Karena ordo matriks ruas kiri dan kanan sama, maka elemen-elemen dari kedua ruas matriks tersebut juga sama. Ambil elemen baris $1$ kolom $1$ untuk mendapatkan nilai $a$
$$a^{2}-9 = 0$$
$$a^{2} =9$$
$$a = 3 \text{ atau } a=-3$$
Lalu ambil elemen baris $2$ kolom $1$ untuk mendapatkan nilai $b$
$$ab-12 = 0$$
untuk $a=3$, maka
$$(3)b-12=0$$
$$b=4$$
sedangkan untuk $a=-3$, maka
$$(-3)b-12=0$$
$$b=-4$$
Jadi, hasil kali semua nilai $b$ yang mungkin adalah
$$b_1\cdot b_2=4\cdot(-4)=-16$$

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, hasil kali semua nilai $b$ yang mungkin adalah $-16$.

Pembahasan