2. Misal A = {2,3,4} dan B = {4,9,16}. Jika f: A → B dengan f(x) = x2 maka f adalah fungsi ... a. Injektif b. Surjektif c. Bijektif d. A dan B benar e. A, B, dan C benar 

Hai Pahamifren, pernahkah kalian membuat hubungan antara dua kelompok berbeda, lalu apa hubungannya? Nah, dalam matematika hubungan antara anggota pada dua kelompok berbeda disebut relasi, Lebih lanjutnya dalam relasi terdapat yang namanya fungsi. Dari soal yang kita miliki, kita akan menentukan jenis fungsi yang diberikan, artinya kita harus memahami sifat-sifat dari fungsi. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang kita gunakan adalah Penentuan Sifat-Sifat Fungsi

Konsep

Diketahui: 
Fungsi \(f:A\rightarrow{B}\)
\(f(x)=x^2\)
Dengan \(A=\left\{2, 3, 4\right\}\) dan \(B=\left\{4, 9, 16\right\}\)
Ditanya:
Sifat pada fungsi \(f\)
Jawab:
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Sedangkan fungsi merupakan relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal ke tepat satu himpunan daerah kawannya.
Ada tiga (3) sifat fungsi dalam matematika antara lain fungsi surjektif (onto), fungsi injektif (satu-satu), fungsi bijektif (koresponden).
1) Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi pada jika dan hanya jika range fungsi f sama dengan himpunan B atau \(R_f = B\).
2) Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu) jika dan hanya jika untuk setiap \(a_1,a_2 ϵ A\) dan \(a_1 ≠ a_2\) berlaku \(ƒ(a_1) ≠ ƒ(a_2)\).
3) Suatu fungsi f : A → B disebut bijektif jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

Perhatikan
Fungsi \(f:A\rightarrow{B}\), artinya fungsi \(f(x)=x^2\) memetakan anggota himpunan \(A\) ke anggota yang ada di himpunan \(B\), Maka anggota yang ada pada himpunan \(A\) adalah \(x\) dan anggota himpunan \(B\) adalah \(f(x\). Sekarang kita akan mencari peta atau hasil dari himpunan \(A\)
\(x=2\rightarrow{f(2)=2^2=4}\)
Jadi pasangan untuk \(2\) di \(A\) adalah \(4\) di \(B\)
\(x=3\rightarrow{f(3)=3^2=9}\)
Jadi pasangan untuk \(3\) di \(A\) adalah \(9\) di \(B\)
\(x=3\rightarrow{f(4)=4^2=16}\)
Jadi pasangan untuk \(4\) di \(A\) adalah \(16\) di \(B\)
Perhatikan bahwa semua anggota himpunan di \(B\) adalah hasil dari fungsi \(f\) artinya range fungsi sama dengan himpunan daerah kawan atau yang disebut fungsi surjektif.
Dan juga dapat dilihat bahwa \(f(2)=4, f(3)=9, f(4)=16\) artinya \(f(2)\neq{f(3)}\neq{f(4)}\) sehingga fungsi tersebut merupakan fungsi injektif.
Karena fungsi \(f\) merupakan fungsi injektif yang juga fungsi surjektif maka fungsi \(f\) merupakan fungsi bijektif.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, fungsi \(f\) merupakan fungsi injektif, surjektif dan juga bijektif. (E)