2. Pak Ali memiliki modal sebesar Rp50.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis dagangannya. Jika ia membeli 20 barang jenis I, 20 barang jenis II, dan 20 barang jenis III uangnya sisa Rp4.000,00. Sedangkan jika ia membeli 25 barang jenis I, 10 barang jenis II, dan 25 barang jenis III uangnya sisa Rp7.500,00. Namun, jika ia membeli 20 barang jenis I, 25 barang jenis II, dan 25 barang jenis III uangnya kurang Rp3.500,00. Model matematika yang dapat disusun adalah .... A. 25x+10y + 25z = 7.500 20x + 25y +25z = 3.500 B. 20x + 20y +20z = 54.000 25x+10y + 25z = 57.500 20x + 25y + 25z = 53.500 C. 20x + 20y + 20z = 46.000 25x+10y + 25z = 47.500 20x + 25y +25z = 46.500 D. 20x + 20y + 20z = 46.000 25x+10y +25z = 42.500 20x + 25 y +25z = 53.500 E. 20x + 20y+20z = 54.000 25x+10y + 25z = 57.500 20x + 25y + 25z = 53.500 

Pada soal ini diketahui masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Bentuk umum persamaan liner tiga variabel adalah:
$ax+by+cz=d$
Dengan $a,b,c,d$ bilangan real dan tidak nol.

Adapun sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat persamaan-persamaan linier tiga variabel. Bentuk umumnya adalah:
$a_1x+b_1y+c_1z=d_1$
$a_2x+b_2y+c_2z=d_2$
$a_3x+b_3y+c_3z=d_3$
Dengan semua nilai $a,b,c,d$ tersebut adalah bilangan real dan tidak semuanya nol. 
Penyelesaian dari sistem persamaan linier terdiri dari tiga bilangan $x, y, z$ yang memenuhi semua persamaan. Penyelesaian ini biasa dituliskan dengan $(x,y,z)$.
Penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel dapat ditentukan dengan cara:
Substitusi, eliminasi atau gabungan eliminasi-substitusi.

Suatu permasahan yang berkaitan dengan SPLDV dapat diselesaikan dengan langkah-langkah:
1.	Melakukan pemisalan atau memilih variabel
2.	Membuat model matematika
3.	Menyelesaikan dan menafsirkan penyelesaian SPLTV

Permasalahan yang disajikan dalam soal ini dapat diselesaikan menggunakan SPLTV. Kita hanya diminta sampai tahap model matematika. Dengan demikian untuk penyelesaian soal ini, kita akan menggunakan konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.


Step 1. Identifikasi Konsep

(SPLTV) pada soal ini langkah pertama adalah kita lakukan permisalannya.
Misalkan:
$x=barang jenis I$
$y=barang jenis II$
$z=barang jenis III$

Kemudian kita model matematika dari soal yang sudah disajikan, menjadi SPLTV berikut:
Pak Ali memiliki modal $Rp 50.000$
1.	Membeli 20 barang jenis I, 20 barang jenis II, dan 20 barang jenis III uangnya sisa $Rp 4.000$, artinya seharga:
$Rp 50.000 – Rp 4.000 = Rp 46.000 $.
Model Matematika : 
$ 20x+20y+20z=46000$

2.	Membeli 25 barang jenis I, 10 barang jenis II, dan 25 barang jenis III uangnya sisa $Rp 7.500$, artinya seharga:
$Rp 50.000 – Rp 7.500 = Rp 42.500 $.
Model Matematika : 
$ 25x+10y+25z=42500$

3.	Membeli 20 barang jenis I, 25 barang jenis II, dan 25 barang jenis III uangnya kurang $Rp 3.500$, artinya seharga:
$Rp 50.000 + Rp 3.500 = Rp 53.500 $.
Model Matematika : 
$ 20x+25y+25z=53500$

Model Matematika pada soal ini adalah:
$ 20x+20y+20z=46000$
$ 25x+10y+25z=42500$
$ 20x+25y+25z=53500$


Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, model matematika yang dapat disusun adalah
$\begin{cases} 20x+20y+20z=46000 \\25x+10y+25z=42500 \\ 20x+25y+25z=53500 \end{cases}$

JAWABAN: D

Pembahasan