2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan berikut, kemudian tentukan nilai suku ke-15. a. 4, 8, 12, 16, ... b. 2, 6, 18, 54, ... 

Pada soal diberikan dua barisan bilangan, kita diminta untuk menentukan rumus suku ke-n dan suku ke-15 dari barisan yang diberikan. Karena barisan yang diberikan belum diketahui apakah barisan aritmatika atau barisan geometri maka kita harus menentukan terlebih dahulu jenis dari barisan bilangan tersebut. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang digunakan adalah Jenis Barisan Bilangan

Konsep 

Diketahui
Barisan Bilangan
a) \(4, 8, 12, 16, ...\)
b) \(2, 6, 18, 54, ...\)
Ditanya
Rumus suku ke-n dan suku ke 15 dari masing-masing barisan
Jawab
Barisan Bilangan
Barisan bilangan merupakan suatu kupulan bilangan yang memiliki pola tertentu. Jenis barisan bilangan diantaranya adalah barisan Aritmatikan dan barisan Geometri. Setiap anggota pada barisan bilangan disebut suku, yang biasa disimbolkan dengan "U".

 Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika merupakan barisan yang setiap sukunya diperoleh dari hasil penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan konstant tertentu (b). Selisih antara suku yang saling berdekatan disebut beda (b).Beda \((b)=U_n-U_{n-1}\)
Rumus umum suku ke-n baris aritmatika
\(U_n=a+b(n-1)\)
\(a\) adalah suku pertama atau \(U_1\)
\(b\) adalah beda
\(n=1, 2, 3, 4, ... \)

Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang setiap sukunya diperoleh melalui perkalian antara suku sebelum nya dengan suatu bilangan r (rasio). Rerbandingan atau rasio antar suku yang berdekatan selalu sama. Rasio \(=r=\frac{U_n}{U_{n-1}}\)
Rumus suku ke-n barisan geometri 
\(U_n=a\times{r^{n-1}}\)
\(a\) adalah suku pertama atau \(U_1\)
\(r\) adalah rasio
\(n=1, 2, 3, 4, 5, ...\)

Perhatikan
a) \(4, 8, 12, 16, ...\)
Perubahan antar sukunya
\(16-12=4\)
\(12-8=4\)
\(8-4=4\)
Perubahan antar sukunya merupakan penjumlahan dengan 4.
Karena perubahan antar sukunya merupakan suatu penjumlahan, maka barisan tersebut merupakan Barisan Aritmatika dengan beda (b) 4, dan suku pertama (a) adalah 4Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah
\(U_n=4+4(n-1)\)
\(=4+4n-4\)
\(=4n\)
Suku ke-15 dari barisan tersebut adalah
\(U_{15}=4(15)\)
\(=60\)


b) \(2, 6, 18, 54, ...\)
Perubahan antar sukunya adalah 
\(\frac{6}{2}=\frac{18}{6}=\frac{54}{18}=3\)
Peubahan antar sukunya merupakan perkalian dengan 3.
Karena perubahan antar sukunya merupakan perkalian dengan suatu bilangan atau r, maka barisan tersebut merupakan Barisan Geometri dengan rasio (r) 3 dan suku pertama (a) adalah 2.Rumus suku ke-n barisan tersebut
\(U_n=2\times{3^{n-1}}\)
\(U_n=2\times{\frac{3^n}{3}}\\ =\frac{2}{3}\times3^n\)
Suku ke-15 suku tersebut adalah 
\(U_{15}=\frac{2}{3}\times3^{15}\)
\(=2\times3^{14}\)
\(=2\times4782969\)
\(=9565938\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Konsep 

Jadi, rumus suku ke-n dan suku ke 15 untuk masing -masing barisan adalah 
a) \(4, 8, 12, 16, ...\)
Rumus suku ke-n, \(U_n=4n\)
Suku ke-15 \(=60\)
b) \(2, 6, 18, 54, ...\)
\(U_n=\frac{2}{3}\times3^n\)
Suku ke-15 \(=9565938\)