2. Tentukanlah nilai a, b, dan c jika: 3 а 4 5 8 a + b 3 a. + 3)=( b. . ()+ 9)-(446 2 b с 6 3 7 

Hai Pahamifren, kali ini kita akan menyelesaikan soal tentang matriks, nah disini kita akan mencari nilai dari \(a, b\) dan \(c\) dari suatu operasi penjumlahan pada matriks. Caranya bagaimana nih? Untuk dapat mencarinya kita harus jumlahkan dulu matriksnya. Berdasarkan hal ini maka kita akan menggunakan konsep Penjumlahan dan Pengurangan Antar Matriks

Konsep 

Diketahui:
a) \(\begin{pmatrix}a & 3 \\2 & b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4& 5 \\c & a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c & 8 \\6 & 3\end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}-2 & 1 \\a & b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}c& b \\a & 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b & 3 \\4 & 7\end{pmatrix}\)
Ditanya:
Nilai \(a, b\) dan \(c\).
Jawab:

Penjumlahan pada Matriks
Penjumalahan pada matriks memiliki syarat yaitu matriks yang dijumlahkan harus memiliki ordo atau ukuran yang sama, operasi penjumlahan pada matrik dilakukan dengan menjumlakan komponen matriks yang seletak. Perhatikan:
Misalkan \(A\) dan \(B\) merupakan matriks dengan ordo \(m\times{n}\).
\({\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}&...& a_{1n} \\a_{21} & a_{22}&...& a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1} & a_{m2}&...& a_{mn} \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}&...& b_{1n} \\b_{21} & b_{22}& ...& b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1} & b_{m2}&...& b_{mn} \end{pmatrix}}\\ ={\begin{pmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12}&...& a_{1n}+b_{1n} \\a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}& ...& a_{2n}+b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2}& ...& a_{mn}+b_{mn} \end{pmatrix}}\)

Pengurangan pada Matriks
Pengurangan pada matriks memiliki syarat yaitu matriks yang dikurangkan harus memiliki ordo atau ukuran yang sama, operasi pengurangan pada matriks dilakukan dengan mengurangkan jumlakan komponen matriks yang seletak. Perhatikan:
Misalkan \(A\) dan \(B\) merupakan matriks dengan ordo \(m\times{n}\).
\({\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}&...& a_{1n} \\a_{21} & a_{22}&...& a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1} & a_{m2}&...& a_{mn} \end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}&...& b_{1n} \\b_{21} & b_{22}& ...& b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1} & b_{m2}&...& b_{mn} \end{pmatrix}}\\ ={\begin{pmatrix}a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12}&...& a_{1n}-b_{1n} \\a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22}& ...& a_{2n}-b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}-b_{m1} & a_{m2}-b_{m2}& ...& a_{mn}-b_{mn} \end{pmatrix}}\)

Kesamaan dua matriks
Dua buah matriks dikatakan sama, jika:
1) Ordonya sama
2) Komponen yang seletaknya sama

Perhatikan
a) \(\begin{pmatrix}a & 3 \\2 & b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4& 5 \\c & a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c & 8 \\6 & 3\end{pmatrix}\)
Kita akan jumlahkan matrik di sisi kiri terlebih dahulu
 \(\begin{pmatrix}a+4 & 3+5 \\2+c & b+a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c & 8 \\6 & 3\end{pmatrix}\)
 \(\begin{pmatrix}a+4 & 8 \\2+c & b+a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c & 8 \\6 & 3\end{pmatrix}\)
Maka dengan kesamaan dua matriks kita peroleh 
\(a+4=c\) , \(2+c=6\) dan \(b+a=3\)
Pertama-tama kita akan tentukan nilai \(c\)
\(2+c=6\)
\(c=6-2\)
\(c=4\)
Lalu kita cari nilai \(a\)
\(a+4=c\)
\(a+4=6\)
\(a=6-4\)
\(a=2\)
Dan terakhir kita cari nilai \(b\)
\(b+2=3\)
\(b=3-2\)
\(b=1\)

b) \(\begin{pmatrix}-2 & 1 \\a & b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}c& b \\a & 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b & 3 \\4 & 7\end{pmatrix}\)
Kita akan jumlahkan matrik di sisi kiri terlebih dahulu
\(\begin{pmatrix}-2+c & 1+b \\a+a & b+5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b & 3 \\4 & 7\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}-2+c & 1+b \\2a & b+5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b & 3 \\4 & 7\end{pmatrix}\)
Maka dengan kesamaan dua matriks kita peroleh 
\(-2+c=a+b\), \( 1+b =3\), \(2a =4\), dan \(b+5=7\). 
Pertama-tama kita akan tentukan nilai dai \(a\)
\(2a =4\)
\(a=\frac{4}{2}\)
\(a=2\)
Kemudian kita tentukan nilai \(b\)
 \( 1+b =3\)
 \( b =3-1\)
 \( b =2\)
Dengan \(a=2\) dan \(b=2\) kita akan tentukan \(c\)
\(-2+c=a+b\)
\(-2+c=2+2\)
\(c=4+2\)
\(c=6\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari\(a, b\) dan \(c\) untuk 
a) \(a=2\), \(b=1\) dan \(c=4\).
b)  \(a=2\), \(b=2\) dan \(c=6\).