Pada soal ini konsep yang dibahas adalah Integral Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri. Pada soal ini didalamnya terdapat soal bentuk aljabar dan juga trigonometri, sehingga dapat diselesaikan dengan bentuk Integral Parsial.

Sebelum membahas Integral Parsial, kita harus mengetahui terlebih dahulu cara penyelesaian bentuk umum dari Integral Aljabar dan Integral Trigonometri sebagai berikut:

Bentuk Umum Integral Fungsi Aljabar
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral1.PNG" />

Bentuk Umum Integral Fungsi Trigonometri
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKEAA57OX/integral2.PNG" />

Berdasarkan rumus integral fungsi trigonometri tersebut dapat dijabarkan menjadi rumus seperti dibawah ini:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral3.PNG" />

Integral Parsial merupakan metode penyelesain soal integral yang biasanya tidak dapat diselesaikan dengan Integral Substitusi. Bentuk umum penyelesaian dari Integral Parsial adalah sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDURO5LM/integral4.PNG" />

Integral Parsial juga bisa dikerjakan dengan metode tanzalin, yakni dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKEAA57OX/integral5.PNG" />

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta untuk menghitung hasil dari:
$ \int(2x^5.\sin x^3) dx = $

Untuk menyelesaikannya kita akan menggunakan Integral Parsial dengan metode Tanzalin. Terlebih dahulu pada soal ini akan kita pilih fungsi mana yang menjadi U (yang bisa diturunkan sampai nol), yaitu fungsi $ 2x^5 $. Pada soal ini jika kita langsung menggunakan Integral Parsial akan sedikit kesulitan untuk menentukan integral dari $\sin x^3$. Sehingga bisa kita misalkan yang membentuk penyelesaian Integral Substitusi.

Bentuk penyelesaian Integral Substitusi adalah sebagai berikut:
$ \color {blue} \int(f(g(x)).g'(x))dx = \int(f(u)) du $

Pada soal ini kita pilih, yang menjadi U=$x^3$. sehingga:
$ \frac{du}{dx} = 3x^2 $
$ dx = \frac{du}{3x^2} $

Dengan metode substitusi bisa kita ubah soalnya menjadi dalam bentuk:
$\int(2x^5.\sin x^3) dx $
$=\int(2.x^3.x^2 . \sin U) \frac{du}{3x^2} $
$=\int(\frac{2}{3}x^3\sin U)du $
$=\int(\frac{2}{3}U\sin U)du $
$=\frac{2}{3}\int(U\sin U)du $
 
Bentuk soal bisa menjadi lebih sederhana, sehingga bisa kita kerjakan dengan Integral Parsial metode Tanzalin. U adalah yang kita turunkan dan sin U yang akan kita integralkan, sehingga membentuk pola:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HKDXVBV50/20.PNG" />

$\frac{2}{3}\int(U\sin U)du $
$=\frac{2}{3}(U.-\cos U - 1.(-\sin U)) + C $
$=\frac{2}{3}(-U.\cos U + \sin U) + C $

kita kembalikan lagi bahwa fungsi tadi $U=x^3$, sehingga:
$\frac{2}{3}(-U.\cos U + \sin U) + C $
$=\frac{2}{3}(-x^3.\cos x^3 + \sin x^3) + C $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, hasil dari 
$ \int(2x^5.\sin x^3) dx  $
$=\frac{2}{3}(-x^3.\cos x^3 + \sin x^3) + C $

Pembahasan