20. Diketahui: f(x) = 2x3 + 4x – 5 g(x) = 3x2 + 11x – 3 h(x) = 5x3 – 2x2 + 3x – 2 Tentukan f(x) – 2g(x) + h(x)! 

Pada soal diketahui dua polinomial yaitu \(f(x)\), \(g(x)\) dan \(h(x)\) . Kita diminta untuk mencari nilai dari \(f(x)– 2g(x)+h(x)\). Artinya kita akan melakukan operasi hitung pada suatu polinomial. Berdasarkan analisa soal maka konsep yang digunakan adalah Operasi Dasar pada Polinomial.

Konsep

Diketahui:
\(f(x)=2x^3+4x-5\)
\(g(x)=3x^2+11x-3\)
\(h(x)=5x^3-2x^2+3x-2\)
Ditanya:
\(f(x)– 2g(x)+h(x)\)
Jawab:
Operasi perkalian skalar pada polinomial.
Jika diketahui \(f(x)=a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\), maka \(k{f(x)}\) dimana \(k\) adalah suatu skalar/konstanta. Dengan sifat distributif pada perkalian, maka:\(kf(x) = k{(a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)}\) 
\( = k{a_nx^{n}}+k{a_{n-1}x^{n-1}}+...+k{a_0}\) 
Operasi penjumlahan/Pengurangan pada polinomial.
Operasi penjumlahan atau pengurangan pada polinomial dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang memiliki variabel yang berpangkat sama.Misalkan: 
\(f(x)=a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\) dan
\(g(x)=p_nx^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_0\)

\(f(x)+g(x)= (a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)+(p_nx^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_0)\)
	\(=a_nx^{n}+p_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+p_{n-1}x^{n-1}+...+a_0+p_0\) 
	\(=(a_n+p_n) x^n+(a_{n-1}+p_{n-1}) x^{n-1}+⋯+(a_0+p_0)\) 

\(f(x)-g(x)= (a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)-(p_nx^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_0)\)
	\(=a_nx^{n}-p_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}-p_{n-1}x^{n-1}+...+a_0-p_0\) 
	\(=(a_n-p_n) x^n+(a_{n-1}-p_{n-1}) x^{n-1}+⋯+(a_0-p_0)\) 

Diberikan 
\(f(x)=2x^3+4x-5\)
\(g(x)=3x^2+11x-3\)
\(h(x)=5x^3-2x^2+3x-2\)
Maka untuk mencari \(f(x)– 2g(x)+h(x)\), terlebih dahulu kit acari untuk \(2g(x)\).
\(2g(x)=2{(3x^2+11x-3)}\)
\(=2(3x^2)+2(11x)-2(3)\) 
	\(=6x^2+22x-6\) 
Kemudian\(f(x)– 2g(x)+h(x)\)
\(f(x)– 2g(x)+h(x)=(2x^3+4x-5)-(6x^2+22x-6)+(5x^3-2x^2+3x-2)\)
	\(=2x^3+4x-5-6x^2-22x+6+5x^3-2x^2+3x-2\)
	\(=2x^3+5x^3-6x^2-2x^2+4x-22x+3x-5+6-2\)
	\(=7x^3-8x^2-15x-1\)
Jadi, nilai dari \(f(x)– 2g(x)+h(x)=7x^3-8x^2-15x-1\).

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari \(f(x)– 2g(x)+h(x)=7x^3-8x^2-15x-1\).