20. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi grafik di samping adalah .... (-3x +2y > 6 A. 6x – 4y 28 YA 1-3x + 2y > 6 16x - 4y >8 S-3x +2y <6 C. 6x – 4y <8 B. -2 Х -2; D. -3x +2y = 6 6x – 4y > 8 E. -3x+2y26 6x - 4y <8

Pada soal ini diketahui suatu daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel yang terdiri dari pertidaksamaan linear dua variabel.
Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan variabel $x$ dan $y$ dapat ditulis sebagai berikut:
$ ax + by < c $
Tanda pertidaksamaan: $ \ge, \le, > , < $
Dengan $a , b, c \in R $

Adapun bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dua variabel dapat ditulis sebagai berikut:
$ y < ax^2 + bx +c $
Tanda pertidaksamaan: $ \ge, \le, > , < $
Dengan $a , b, c \in R $

Langkah-Langkah menentukan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel dari daerah himpunan penyelesaian adalah sebagai berikut:
1.	Tentukan persamaan garis atau parabola yang diketahui pada soal.

Pada garis, untuk menentukan persamaannya dapat menggunakan rumus:
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
Dimana $(x_1, y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ adalah titik yang melalui garis.

Pada parabola, untuk menentukan persamaannya dapat menggunakan rumus fungsi kuadrat.
a.	Jika melalui titik puncak $(x_p, y_p)$ dan melalui titik lain $(x_1, y_1)$, maka persamaannya:
$y=a(x-x_p)^2 + y_p $
Dengan nilai $a$ didapat dari substitusi titik $(x_1,y_1)$ kerumus tersebut.
b.	Jika diketahui memotong sumbu-X dititik $x_1$ dan $x_2$ serta melalui titik lain $(x_3, y_3)$, maka persamaannya
$y=a(x-x_1)(x-x_2)$
Dengan nilai $a$ didapat dari substitusi titik $(x_3,y_3)$ ke rumus tersebut.

2.	Sustitusi salah satu titik diluar garis atau parabola yang dilewati yang berada dalam daerah penyelesaian untuk menentukan tanda pertidaksamaan.
Jika garis putus-putus maka menggunakan maka tanda $<$ atau $>$.
Jika garis utuh maka menggunakan tanda $\ge$ atau $\le$.

Grafik pada gambar tersebut berbentuk lurus sehingga penyelesaiannya merupakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada soal ini kita diminta untuk menentukan sistem pertidaksamaan dua variabel jika diketahui grafik daerah penyelesaian. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan Konsep Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal diketahui suatu grafik yang terdiri dari dua garis lurus beserta dengan daerah penyelesaian yang telah diarsir. Sesuai dengan identifikasi konsep, langkah pertama kita harus menentukan persamaan garis tersebut terlebih dahulu.

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel I
Garis melalui titik $(x_1, y_1)=(\frac{4}{3},0)$ dan $(x_2,y_2)=(0,-2)$
Persamaan: $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$\frac{y-0}{-2-0}=\frac{x- \frac{4}{3}}{0- \frac{4}{3}}$
$ \frac{4}{3}y = 2. (x-\frac{4}{3}) $
Kedua ruas dikali 3
$ 4y = 6x – 8 $
$ 6x - 4y = 8$
Uji titik yang berada pada Daerah Penyelesaian, yaitu kita pilih $(0,0)$
$ 6x - 4y … 8$
$ 6.0 – 4.0 … 8$
$ 0 < 8 $
Karena tanda utuh, maka tanda yang kita gunakan adalah $ \le $.
Pertidaksamaan 1: $6x – 4y \le 8 $


Pertidaksamaan Linear Dua Variabel II
Garis melalui titik $(x_1, y_1)=(-2,0)$ dan $(x_2,y_2)=(0,3)$
Persamaan: $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-(-2)}{0-(-2)}$
$ 2y = 3(x+2) $
$ 2y = 3x + 6 $
$ -3x + 2y = 6 $
Uji titik yang berada pada Daerah Penyelesaian, yaitu kita pilih $(0,0)$
$ -3x + 2y … 6 $
$ -3.0 + 2.0 … 6$
$ 0 < 8 $
Karena tanda utuh, maka tanda yang kita gunakan adalah $ \le $.
Pertidaksamaan 2: $-3x+2y \le 6 $

Berdasarkan uraian diatas, dapat kita tarik kesimpulan bahwa sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi grafik yang disajikan adalah:
$\begin{cases}-3x+2y \le 6 \\6x – 4y \le 8\end{cases}$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi adalah 
$\begin{cases}-3x+2y \le 6 \\6x – 4y \le 8\end{cases}$

Pembahasan