21. Titik koordinat yang tidak memenuhi sistem pertidaksamaan y > x - x - 2 dan y<-x+ 2 adalah .... A. (-2,0) B. (-1,0) C. (0,0) D. (1,1) E. (2,0)

Hai Pahamifren, dari soal yang kita punya kita harus menentukan titik koordinat manakah yang memenuhi pertidaksamaan dau variabel yang diberikan, nah untuk menentukan titik manakah yang memenuhi kita hanya perlu mensubstitusikan titik yang diberikan ke bentuk pertidaksamaan yang ada. Nah untuk menyelesaikan soal tersebut maka kita akan menggunakan konsep Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dan Daerah Himpunan Penyelesaiannya

Konsep 

Diketahui:
Pertidaksamaan 
\(y>x^2-x-2\) dan \(y<-x+2\)
Ditanya:
Titik koordinat manakah yang memenuhi kedua pertidaksamaan 
Jawab:
Pertidaksamaan Dua Variabel Bentuk Linear Kuadrat
Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan. Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear-kuadrat:
\(\begin{cases}y\star{ax^2+bx+c}\\y\star{px+q}\end{cases}\)
dengan \(\star\) adalah operasi pertidaksamaan \(\leq, \geq, <, >\)
Nilai \((x, y)\) adalah nilai yang memenuhi untuk kedua pertidaksamaan tersebut

Perhatikan
Titik koordinat pada opsi yang tidak memenuhi sistem pertidaksamaan \(y > x^2 - x - 2\) dan \(y<-x+ 2\) artinya titik itu akan menghasilkan suatu pertidaksamaan yang tidak sesuai atau salah. Cara mengetahui mana yang tidak memenuhi adalah dengan mensubstitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan yang diberikan
a) \((-2, 0)\)
Kita cek ke pertidaksamaan \(y > x^2 - x - 2\)
\(0>(-2)^2-(-2)-2\)
\(0>4+2-2\)
\(0>4\) pernyataan salah 
Kita cek ke pertidaksamaan \(y<-x+ 2\) 
\(0<-(-2)+ 2\) 
\(0<2+ 2\) 
\(0<4\) pernyataan benar
Karena \((-2,0)\) tidak memenuhi memenuhi \(y > x^2 - x - 2\) maka titik \((-2, 0)\) tidak memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan.

b) \((-1, 0)\)
Kita cek ke pertidaksamaan \(y > x^2 - x - 2\)
\(0>(-1)^2-(-1)-2\)
\(0>1+1-2\)
\(0>0\) pernyataan salah 
Kita cek ke pertidaksamaan \(y<-x+ 2\) 
\(0<-(-1)+ 2\) 
\(0<1+ 2\)
\(0<3\) pernyataan benar
Karena \((-2,0)\) tidak memenuhi memenuhi \(y > x^2 - x - 2\) maka titik \((-1, 0)\) tidak memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan.

c) \((0, 0)\)
Kita cek ke pertidaksamaan \(y > x^2 - x - 2\)
\(0>(0)^2-(0)-2\)
\(0>0+0-2\)
\(0>-2\) pernyataan benar 
Kita cek ke pertidaksamaan \(y<-x+ 2\) 
\(0<-(0)+ 2\) 
\(0<0+ 2\)
\(0<2\) pernyataan benar
Karena \((0,0)\) benar untuk kedua pertidaksamaan maka titik \((0, 0)\) memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan.

d) \((1, 1)\)
Kita cek ke pertidaksamaan \(y > x^2 - x - 2\)
\(1>(1)^2-(1)-2\)
\(1>1-1-2\)
\(1>-2\) pernyataan benar 
Kita cek ke pertidaksamaan \(y<-x+ 2\) 
\(1<-(1)+ 2\) 
\(1<-1+ 2\)
\(1<1\) pernyataan salah
Karena \((1,1)\) salah untuk \(y<-x+ 2\) maka titik \((0, 0)\) tidak memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan.

e) \((2, 0)\)
Kita cek ke pertidaksamaan \(y > x^2 - x - 2\)
\(0>(2)^2-(2)-2\)
\(0>4-2-2\)
\(0>0\) pernyataan salah
Kita cek ke pertidaksamaan \(y<-x+ 2\) 
\(0<-(2)+ 2\) 
\(0<-2+ 2\)
\(0<0\) pernyataan salah
Karena \((2,0)\) salah untuk \(y > x^2 - x - 2\) dan \(y<-x+ 2\) maka titik \((2, 0)\) tidak memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, titik yang tidak memenuhi sistem pertidaksamaan adalah \((-2, 0)\), \((-1, 0)\), \((1, 1)\), dan \((2, 0)\).