22. Diketahui: f(x) = 2x3 + 4x - 5 g(x) = x2 - 3 h(x) = 5x3 - 2x2 + 3x - 2 Tentukan f(x) g(x) - h(x)! 

Pada soal diberikan polinomial \(f(x)\), \(g(x)\), dan \(h(x)\). Kita diminta untuk menentukan hasil dari \(f(x)\cdot{g(x)}-h(x)\). Artinya kita harus melakukan operasi hitung pada polinomial. Berdasarkan analisis soal maka konsep yang digunakan adalah Operasi Dasar pada Polinomial.

Konsep 

Diketahui
\(f(x)=2x^3+4x-5 \\ g(x)=x^2-3 \\ h(x)=5x^3-2x^2+3x-2\)
Ditanyakan
\(f(x)\cdot{g(x)}-h(x)\)
Jawab
Operasi penjumlahan/Pengurangan pada polinomial.
Operasi penjumlahan atau pengurangan pada polinomial dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang memiliki variabel yang berpangkat sama.Misalkan: 
\(f(x)=a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\) dan
\(g(x)=p_nx^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_0\)

\(f(x)+g(x)= (a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)+(p_nx^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_0)\)
	\(=a_nx^{n}+p_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+p_{n-1}x^{n-1}+...+a_0+p_0\) 
	\(=(a_n+p_n) x^n+(a_{n-1}+p_{n-1}) x^{n-1}+⋯+(a_0+p_0)\) 

\(f(x)-g(x)= (a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)-(p_nx^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+...+p_0)\)
	\(=a_nx^{n}-p_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}-p_{n-1}x^{n-1}+...+a_0-p_0\) 
	\(=(a_n-p_n) x^n+(a_{n-1}-p_{n-1}) x^{n-1}+⋯+(a_0-p_0)\) 

Perkalian Suku Banyak
Perkalian pada bentuk eksponen 
\(ax^n\cdot{bx^m}=(a\cdot{b})x^{n+m}\)
Perkalian pada suku banyak adalah dengan mengalikan tiap sukunya satu persatu atau dengan menggunakan sifat distributif.
Perhatikan :1) \({a\cdot(b+c)=a\cdot{b}+a\cdot{c}}\)
2) \((a+b)\cdot(c+d)=a\cdot(c+d)+b\cdot(c+d)\\ =a\cdot{c}+a\cdot{d}+b\cdot{c}+b\cdot{d}\)

Diberikan
\(f(x)=2x^3+4x-5 \\ g(x)=x^2-3 \\ h(x)=5x^3-2x^2+3x-2\)

Untuk menentukan \(f(x)\cdot{g(x)}-h(x)\) maka kita akan menentukan terlebih dahulu \(f(x)\cdot{g(x)}\).
\(f(x)\cdot{g(x)=(2x^3+4x-5)(x^2-3)}\)
\(=2x^3(x^2-3)+4x(x^2-3)-5(x^2-3)\)
\(=2x^3(x^2)+2x^3(-3)+4x(x^2)+4x(-3)-5(x^2)-5(-3)\)
\(=2x^5-6x^3+4x^3-12x-5x^2+15\)
\(=2x^5-2x^3-5x^2-12x+15\)

Hasil dari \(f(x)\cdot{g(x)}-h(x)\).
\(f(x)\cdot{g(x)}-h(x)=2x^5-2x^3-5x^2-12x+15-(5x^3-2x^2+3x-2)\)
\(=2x^5-2x^3-5x^2-12x+15-5x^3+2x^2-3x+2\)
\(=2x^5-7x^3-3x^2-15x+17\)

Pembahasan Identifikasi Konsep dan Solusi

Jadi hasil dari \(f(x)\cdot{g(x)}-h(x)\) adalah \(=2x^5-7x^3-3x^2-15x+17\).