22.Sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 direfleksi terhadap garis x = 0 maka titik pusat hasil bayangannya adalah... 

Pada soal ini diketahui suatu kurva yang direfleksi terhadap \(x=0\). Untuk mengerjakan soal ini, kita akan membahas Bab Transformasi Geometri pada subbab Refleksi.

Refleksi atau pencerminan adalah salah satu jenis transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah cermin. 
Terdapat berbagai jenis refleksi. Pada soal ini khususnya menggunakan refleksi terhadap \(Sumbu-y\) atau garis \(x=0\).

<b>Refleksi terhadap Sumbu Y</b>
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IOCBI90/REFLEKSI SUMBU Y.PNG" />

Dengan \( P(a,b) \) adalah titik awal dan  \(P'(a',b')\) adalah bayangan.


Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui bahwa kurva awal berbentuk lingkaran:
\(x^2+y^2-2x+2y-2=0\)
yang direfleksikan terhadap garis \( x=0 \) yang artinya direfleksi terhadap \( sumbu Y \). Kita diminta untuk menghitung bayangan dari titik pusat lingkaran tersebut.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari pusat lingkaran. 
<i>Jika diketahui persamaan lingkaran \( L≡x^2+y^2+Ax+Bx+C=0 \), maka pusat lingkaran adalah \( (a,b)=(-\frac{1}{2}.A\, -\frac{1}{2}.B\ ) \)

\(L≡x^2+y^2-2x+2y-2=0\)
\( (a,b)=(-\frac{1}{2}.(-2)\, -\frac{1}{2}.2\ ) = (1,-1) \)

Direfleksi terhadap garis \( x=0 \) yang artinya direfleksi terhadap \( sumbu Y \), maka rumusnya adalah:
\( P(a,b) \rightarrow P'(-a,b) \)
\( \left(\begin{array}{c}a'\\ b'\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-a\\b\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}(-1)\\(-1)\end{array}\right)\)
artinya:
\(a'= -1 \) dan \(b'=-1 \) 

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, titik pusat lingkaran mempunyai bayangan di titik \( (-1,-1) \)

Pembahasan