22. Tentukan nilai dari: : 1 -x cos 2x dx 2 Sexo 

Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari suatu bentuk integral. Perlu diketahui bahwa integral merupakan kebalikan (invers) dari turunan (diferensial). 
Kita perhatikan, pada soal integral tersebut tidak memiliki batas tertentu pada interval [a,b], maka soal tersebut merupakan soal mengenai integral tak tentu fungsi \(f\left(x\right)\) terhadap \(x\), yang kemudiaan ditentukan melalui hubungan sebagai berikut.
\( \int_{}^{} f(x) dx=F(x)+C\)
dimana:
f(x)= fungsi yang akan diintegralkan
F(x)= hasil pengintegralan fungsi f(x)
C=konstanta

Adanya unsur trigonometri cosinus pada soal menandakan bahwa soal tersebut berhubungan dengan fungsi trigonometri. Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep integral dengan manipulasi trigonometri.

Identifikasi Konsep

Untuk menyelesaikannya, kita bisa gunakan teknik integral parsial dan sifat-sifat dasar integral tak tentu trigonometri. Perhatikan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPU05P5S/22a.PNG" />
Dengan menggunakan teknik integral parsial, kita misalkan \(u=\frac{1}{2}x\) dan \(dv=\cos2x dx\), maka :
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPU05P5S/22b.PNG" />
Sehingga, kita bisa substitusikan kedalam fungsinya, yaitu sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPU05P5S/22c.PNG" />
Kita dapatkan, hasil pengintegralan tersebut adalah \(\frac{1}{4}x\sin 2x+\frac{1}{8}\cos 2x+C\)

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, menggunakan integral parsial dan sifat-sifat dasar pada integral tak tentu fungsi trigonometri, kita dapatkan hasil pengintegralannya adalah \(\frac{1}{4}x\sin 2x+\frac{1}{8}\cos 2x+C\)

Pembahasan