23. Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa gemar olahraga renang, 15 siswa gemar olahraga basket, dan 6 siswa tidak gemar kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih tidak gemar renang adalah 

Peluang komplemen dari suatu kejadian merupakan peluang suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Pada soal diketahui bahwa dari 36 siswa sebanyak 20 siswa gemar olahraga berenang, 15 siswa gemar olahraga basket dan 6 siswa tidak gemar kedua-duanya. Untuk menentukan peluang siswa yang terpilih tidak gemar berenang, akan digunakan konsep <b>peluang komplemen dari suatu kejadian. </b>

STEP 1 Identifikasi Konsep

Peluang komplemen dari suatu kejadian merupakan peluang suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Komplemen dari kejadian \(A\) ditulis dengan \(A^{c}\). Peluang suatu kejadian dan komplemennya selalu berjumlah 1 (satu) artinya suatu kejadian bisa saja terjadi atau tidak akan terjadi. Sehingga dapat dirumuskan:
\(P(A)+P(A^{C})=1\)
atau bisa dituliskan sebagai
\(P(A^{C})=1-P(A)\)

Keterangan:
\(P(A)\) adalah peluang kejadian \(A\)
\(P(A^{C})\) adalah peluang komplemen suatu kejadian \(A\)

Sehingga pada soal, untuk menentukan peluang dari siswa yang tidak gemar olahraga renang, kita bisa tentukan dengan mencari peluang komplemennya yaitu siswa yang gemar olahraga renang.
Misalkan kejadian siswa yang gemar berenang adalah \(A\) dan kejadian siswa yang tidak gemar berenang adalah \(A^{C}\) maka

\(P(A)=\frac{n_{A}}{n}\)

\(P(A)=\frac{20}{36}\)

keterangan:
\(n_{A}\) adalah banyaknya siswa yang gemar olahraga renang
\(n\) adalah banyaknya siswa keseluruhan

Sehingga kita peroleh peluang kejadian siswa yang terpilih adalah siswa yang tidak gemar olahraga berenang adalah
\(P(A^{C})=1-P(A)\)

\(P(A^{C})=1-\frac{20}{36}\)

\(P(A^{C})=\frac{36-20}{36}\)

\(P(A^{C})=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}\)


STEP 2 Identifikasi Pembahasan dan Solusi

Jadi kita peroleh peluang kejadian siswa yang terpilih adalah siswa yang tidak gemar olahraga renang adalah \(\frac{4}{9}\)