23. Nilai dari 2 cos 35º cos 25°—(2 sin 30° sin 20°), 2 cos 35º sin 5° adalah .... 1 A. 13 D. 4 B. 1 E. 0 c. ;v3 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Kemudian kita harus memahami rumus-rumus trigonometri. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri

Pada soal ini kita diminta untuk menghitung nilai dari operasi hitung trigonometri yang sudutnya bukan sudut istimewa. Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri sehingga sudutnya membentuk sudut istimewa. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta menghitung nilai dari:
$ 2\cos {35}^o\cos {25}^o (2\sin {30}^o\sin {20}^o)$
$ 2\cos {35}^o\sin {5}^o $

SOLUSI

Perlu diingat rumus perkalian fungsi trigonometri:
$2 \sin a\cos b = \sin (a+b) + \sin (a-b) $
$2 \cos a\sin b = \sin (a+b) - \sin (a-b) $
$ 2 \cos a \cos b = \cos(a+b) + \cos (a-b) $
$ -2 \sin a \sin b = \cos(a+b) - \cos (a-b) $

Bentuk soal ini akan kita kerjakan dengan rumus-rumus tersebut. Kita pecah menjadi 3 bagian agar lebih mudah menghitungnya.
Pertama:
$ 2\cos {35}^o\cos {25}^o$
$ = \cos (35+25)^o + \cos (35-25)^o $ 
$ = \cos {60}^o + \cos {10}^o $

Kedua:
$2\sin {30}^o\sin {20}^o$
$= - (\cos (30+20)^o - \cos (30-20)^o $
$= \cos {10}^o - \cos {50}^o$

Ketiga:
$ 2\cos {35}^o\sin {5}^o$
$ = \sin (35+5)^o - \sin (35-5)^o $ 
$ = \sin {40}^o - \sin {30}^o $

Sehingga:
$ 2\cos {35}^o\cos {25}^o - (2\sin {30}^o\sin {20}^o) - $
$ 2\cos {35}^o\sin {5}^o $
$= (\cos {60}^o + \cos {10}^o) - (\cos {10}^o - \cos {50}^o) - (\sin {40}^o - \sin {30}^o) $
$ = \cos {60}^o + \cos {50}^o - \sin {40}^o + \sin {30}^o$ 
(Ingat : $\cos (90-a) = \sin a$)
$ = \cos {60}^o + \cos (90-40)^o - \sin {40}^o + \sin {30}^o$ 
$ = \cos {60}^o + \sin {40}^o - \sin {40}^o + \sin {30}^o$ 
$ = \cos {60}^o + \sin {30}^o$ 
$ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} $
$ = 1 $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ 2\cos {35}^o\cos {25}^o (2\sin {30}^o\sin {20}^o).$
$2\cos {35}^o\sin {5}^o $ adalah $ 1 $

 JAWABAN: B

Pembahasan