23. Tentukan nilai dari: 1 1 2 cos -x.sin-x dx 3 3 

Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari suatu bentuk integral. Perlu diketahui bahwa integral merupakan kebalikan (invers) dari turunan (diferensial). 
Kita perhatikan, pada soal integral tersebut tidak memiliki batas tertentu pada interval [a,b], maka soal tersebut merupakan soal mengenai integral tak tentu fungsi \(f\left(x\right)\) terhadap \(x\), yang kemudiaan ditentukan melalui hubungan sebagai berikut.
\( \int_{}^{} f(x) dx=F(x)+C\)
dimana:
f(x)= fungsi yang akan diintegralkan
F(x)= hasil pengintegralan fungsi f(x)
C=konstanta
Adanya unsur trigonometri sinus dan cosinus pada soal menandakan bahwa soal tersebut berhubungan dengan fungsi trigonometri. Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep integral dengan manipulasi trigonometri.

Identifikasi Konsep

Untuk menyelesaikannya, kita bisa gunakan teknik substitusi integral dan sifat-sifat dasar integral tak tentu trigonometri. Perhatikan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPUYWUL7/23a.PNG" />
Kita misalkan \(u=\cos\frac{1}{3}x\), maka :
\(\frac{du}{dx}=-\frac{1}{3}\sin\frac{1}{3}x\)
\(dx=\frac{-3du}{\sin\frac{1}{3}x}\)
Sehingga, kita bisa substitusikan kedalam fungsinya, yaitu sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPUYWUL7/23b.PNG" />
Kita dapatkan, hasil pengintegralan tersebut adalah \(-\cos^{3}\frac{1}{3}x+C\)

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, menggunakan integral parsial dan sifat-sifat dasar pada integral tak tentu fungsi trigonometri, kita dapatkan hasil pengintegralannya adalah \(-\cos^{3}\frac{1}{3}x+C\)

Pembahasan