24. Apabila pada ruang A terdapat n mol gas diatomik pada suhu 300K dengan energi dalam sebesar Ua. Tentukkan nilai energi dalam pada ruang B apabila terdapat m mol gas monoatomik pada suhu yang sama! 


Dalam tinjauan mikroskopis, partikel-partikel gas selalu bergerak sehingga memiliki energi kinetik. Energi kinetik gas dipengaruhi oleh jenis gas dan suhu dari gas. Berdasarkan jenis atom penyusunnya gas dibedakan menjadi gas monoatomik (terdiri dari satu atom tunggal, contoh gas Helium He), diatomik (terdiri dari dua atom, contoh gas oksigen \({{\rm{O}}_{\rm{2}}}\)), dan poliatomik (terdiri lebih dari dua atom, contoh gas amonia \({\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{3}}}\)). Jenis gas tersebut berpengaruh terhadap derajat kebebasan partikel gas, yang kemudian akan berpengaruh pada kecepatan dan energi kinetik partikel gas. Energi dalam merupakan total energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel gas. Kita gunakan perbandingan untuk menentuka energi dalam pada ruang B. Lebih detail cek pembahasan.


Identifikasi Konsep


<b>Energi kinetik gas</b>
Gas yang berada dalam suatu ruangan tertutup bersuhu T akan memiliki energi kinetik rata-rata sebesar: 
	\[{\rm{Ek = }}\dfrac{{\rm{f}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\rm{.T}}\]
dimana:
Ek = energi kinetik rata-rata partikel gas
f = derajat kebebasan
k = konstanta Boltzman (\(k = {1,38.10^{ - 23}}{\rm{J/K}}\))
T = suhu mutlak gas 

Derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menentukan posisi dan orientasi objek. Derajat kebebasan ini dipengaruhi oleh jenis partikel dari gas ideal, berikut penjelasannya.
1.	Untuk gas monoatomik, partikel gas bergerak translasi dalam koordinat x, koordinat y, dan koordinat z sehingga memiliki 3 derajat kebebasan.
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-53/LessonId-106/ModuleId-2/QuestionCode-21I2JWP4YDO/5.png" />

2.	Untuk gas diatomic, partikel gas selain bergerak translasi dalam koordinat x, koordinat y, dan koordinat z, juga melakukan rotasi dengan dua derajat kebebasan. Sehingga total memiliki 5 derajat kebebasan. Namun demikian jika suhu dinaikkan sampai suatu batas tertentu gas diatomic juga akan mengalami vibrasi yang akan menambah nilai derajat kebebasannya (ada referensi yang menyebutkan bahwa untuk suhu lebih dari 1000 K, gas diatomik memiliki 3 derajar kebebasan translasi, 2 derajat kebebasan rotasi, dan 2 derajat kebebasan vibrasi sehingga total memiliki 7 derajat kebebasan).
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-53/LessonId-106/ModuleId-2/QuestionCode-21I2JWP4YDO/5a.png" />

3.	Untuk gas poliatomik, jumlah derajat kebebasan sangat beragam dipengaruhi oleh jenis partikel gas serta suhu gas.

<b>Energi dalam gas</b>
Energi dalam gas (U) merupakan total total energi kinetik dari N partikel gas.
\[\begin{array}{l}{\rm{U = N}}{\rm{.Ek}}\\{\rm{U = N}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{f}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\rm{.T}}\end{array}\]

dengan
	\[{\rm{N = n}}{\rm{.}}{{\rm{N}}_{\rm{A}}}\]
N = jumlah partikel gas
n = jumlah mol
\(N_{A}\) = bilangan Avogadro (\({N_A} = {6,02.10^{23}}{\rm{Molekul/mol}}\))

Diketahui:
\(\begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{A}}}{\rm{ = n}}\,{\rm{mol}}\\{{\rm{T}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 300}}\,{\rm{K}}\\{{\rm{U}}_{{\rm{ruang A}}}}{\rm{ = }}{{\rm{U}}_{\rm{A}}}\\\\{{\rm{n}}_{\rm{B}}}{\rm{ = m}}\,{\rm{mol}}\\{{\rm{T}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}{{\rm{T}}_{\rm{A}}}{\rm{ = }}300\,K\end{array}\)

kita gunakan perbandingan untuk energi dalam pada ruang B:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{{{\rm{U}}_{{\rm{RB}}}}}}{{{{\rm{U}}_{{\rm{RA}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{{\rm{N}}_{{\rm{RB}}}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\rm{.}}{{\rm{T}}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{N}}_{{\rm{RA}}}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\rm{.}}{{\rm{T}}_{\rm{A}}}}}\\\dfrac{{{{\rm{U}}_{{\rm{RB}}}}}}{{{{\rm{U}}_{{\rm{RA}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{{\rm{n}}_{\rm{B}}}{\rm{.}}{{\rm{N}}_{\rm{A}}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\rm{.}}{{\rm{T}}_{\rm{A}}}}}{{{{\rm{n}}_{\rm{A}}}{\rm{.}}{{\rm{N}}_{\rm{A}}}\dfrac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{k}}{\rm{.}}{{\rm{T}}_{\rm{A}}}}}\end{array}\]

Suhu (T), Bilangan Avogadro (\({{\rm{N}}_{\rm{A}}}\)) dan konstanta Boltzman (k) bisa di coret:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{{{\rm{U}}_{{\rm{RB}}}}}}{{{{\rm{U}}_{{\rm{RA}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{{\rm{n}}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{n}}_{\rm{A}}}}}\\\dfrac{{{{\rm{U}}_{{\rm{RB}}}}}}{{{{\rm{U}}_{{\rm{RA}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{3}}{\rm{.300}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.400}}}}\\\dfrac{{{{\rm{U}}_{{\rm{RB}}}}}}{{{{\rm{U}}_{{\rm{RA}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{3.3}}{{2.4}}\\\dfrac{{{{\rm{U}}_{{\rm{RB}}}}}}{{{{\rm{U}}_{{\rm{RA}}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{9}{8}\end{array}\]


Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi perbandingan energi dalam gas pada ruang B dan A adalah 9 : 8.
