24. Jika Q dan B sudut lancit, cos(a – B) = 1/2 13 dan cos a cos B 1 cos(a + ) maka 2 cos(a - $) ... A. 2– 2-13 D. 1-13 3x3 B. 1--13 E. (M| در 13-1 3 c. 3-2V3 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Kemudian kita harus memahami rumus-rumus trigonometri. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri. 

Untuk soal ini diketahui persamaan-persamaan trigonometri yang saling berkaitan satu sama lain. Kemudian kita diminta untuk menentukan nilai dari operasi hitung dari rumus jumlah selisih sudut. Untuk mengerjakan soal ini kita manfaatkan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui:
$\cos (\alpha-\beta) = \frac{1}{2} \sqrt{3}$
$\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} $

Kita diminta untuk menentukan nilai dari:
$\frac{\cos (\alpha+\beta) }{\cos (\alpha-\beta) } $.

SOLUSI

Dari persamaan yang diketahui,kita jabarkan sehingga memunuhi kebutuhan pada pertanyaan soal ini.

Pertama:
Ingat rumus perkalian trigonometri:
$2 \cos a\cos b = \cos (a+b) + \cos (a-b) $

Sehingga: 
$2 \cos \alpha \cos \beta = \cos (\alpha+\beta) + \cos (\alpha-\beta) $
$2 . (\frac{1}{2}) = \cos (\alpha+\beta) + \frac{\sqrt{3} }{2}$
$ 1= \cos (\alpha+\beta) + \frac{\sqrt{3} }{2}$
$ \cos (\alpha+\beta) = 1 - \frac{\sqrt{3} }{2}$

Dengan demikian:
$\frac{\cos (\alpha+\beta) }{\cos (\alpha-\beta) } $
$=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $
$=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} – 1 $
$=\frac{2}{\sqrt{3}} – 1 $
$=\frac{2 \sqrt{3}}{3} – 1 $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $\frac{\cos (\alpha+\beta) }{\cos (\alpha-\beta)}$ adalah $\frac{2\sqrt{3}}{3} – 1 $

JAWABAN: E

Pembahasan