24. Ubahlah persamaan sistem koordinat kartesius x² + y² 8y ke dalam sistem koordinat polar! = 

Sistem koordinat polar adalah suatu sistem koordinat yang menunjukkan letak suatu titik berdasarkan sudut terhadap sumbu x positif dan jarak titik pusat, dituliskan dengan \((r,\theta)\). Kita bisa mengubah suatu titik atau persamaan pada koordinat kartesius ke dalam sistem koordinat polarnya, atau sebaliknya. Dalam soal terdapat persamaan dengan sistem koordinat kartesius yaitu \(x^{2}+y^{2}=8y\).

Kita diminta untuk mengubah persamaan dengan koordinat kartesius tersebut ke dalam sistem koordinat polarnya. Untuk menyelesaikannya kita akan gunakan <b>konsep sistem koordinat kartesius dan sistem koordinat polar.</b>

STEP 1 Identifikasi Konsep

Dalam menentukan letak suatu titik terhadap sumbu kordinat, kita biasanya menggunakan sistem koordinat kartesius yang dituliskan sebagai \((x,y)\). Selain sistem koordinat kartesius, terdapat sistem koordinat lain yang dapat digunakan untuk menyatakan letak suatu titik yaitu koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan letak suatu titik berdasarkan sudut terhadap sumbu x positif dan jarak dari titik pusat. Kedua sistem koordinat ini memiliki suatu hubungan, sebagai berikut.

<b>Jika \((x,y)\) adalah suatu titik pada sistem koordinat kartesius dan \((r,\theta)\) adalah koordinat polarnya, terdapat suatu hubungan yaitu:
</b>
\(x=rcos\theta\)
\(y=rsin\theta\)
dengan
\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)

\(tan\theta=\frac{y}{x}\) dengan \(\theta=tan^{-1}(\frac{y}{x})\)

Dengan menggunakan hubungan diatas, kita bisa mengubah suatu titik atau persamaan pada sistem koordinat kartesius ke dalam sistem koordinat polarnya, atau sebaliknya.

Sehingga kita bisa ubah persamaan \(x^{2}+y^{2}=8y\) menjadi persamaan dengan  koordinat polar sebagai berikut.

\(x^{2}+y^{2}=8y\)

kita gunakan hubungan diatas, persamaannya menjadi

\(r^{2}=8(rsin\theta)\)

\(r^{2}=8rsin\theta\)

(bagi kedua ruas dengan \(r\) )

\(r=8sin\theta\)

STEP 2 Identifikasi Pembahasan dan Solusi

Kita peroleh sistem koordinat polar dari persamaan kartesius \(x^{2}+y^{2}=8y\) adalah \(r=8sin\theta\)