25. Jika sin 0 + cos 0 1 maka sin3 0 + cos 0 = .... 2 1 A. D. olu Alw NI 11 B. E. 16 9 C. 16 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Kemudian kita harus memahami rumus-rumus trigonometri. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri

Pada soal ini diketahui suatu persamaan trigonometri. Kita diminta untuk menghitung nilai dari operasi hitung trigonometri dalam bentuk lain. Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui:
$\sin \theta + \cos \theta =\frac{1}{2} $

Pada soal ini kita diminta menentukan nilai dari:
$ \sin^3 \theta + \cos^3 \theta $

SOLUSI
Perlu kita Ingat:
 Rumus Identitas Trigonometri : 
$ \sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ 
$ \tan^2 \alpha + 1= sec^2 \alpha $ 
$ 1+ \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha $ 

Kita akan menghubungkan antara permintaan soal dengan yang telah diketahui.
Karena diketahui:
$\sin \theta + \cos \theta =\frac{1}{2} $
Jika kita pangkatkan tiga pada kedua ruas menjadi:
$(\sin \theta + \cos \theta)^3 =(\frac{1}{2})^3 $
$\sin^3 \theta + 3\sin^2 \theta\cos+ 3\sin \theta\cos^2 \theta +cos^3 \theta =(\frac{1}{2})^3 $

$\sin^3 \theta + 3(1-\cos^2 \theta) \cos \theta + 3\sin \theta(1-\sin^2 \theta) +cos^3 \theta =\frac{1}{8}$

$\sin^3 \theta + 3 \cos \theta -3\cos^3 \theta+ 3\sin \theta-3\sin^3 \theta+cos^3 \theta =\frac{1}{8}$

$ -2 \sin^3 \theta - 2\cos^3 \theta + 3 \cos \theta + 3\sin \theta =\frac{1}{8}$

$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) + 3 (\cos \theta + \sin \theta) =\frac{1}{8}$

Kemudian kita substitusikan yang diketahui menjadi:
$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) + 3 (\sin \theta + \cos \theta) =\frac{1}{8}$
$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) + 3.\frac{1}{2} =\frac{1}{8}$
$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) =\frac{1}{8} - \frac{3}{2}$
$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) =\frac{1}{8} - \frac{12}{8}$
$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) =\frac{1}{8} - \frac{12}{8}$
$ -2 (\sin^3 \theta + \cos^3 \theta) = -\frac{11}{8}$
$ \sin^3 \theta + \cos^3 \theta = \frac{11}{16}$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \sin^3 \theta + \cos^3 \theta$ adalah $\frac{11}{16}$

JAWABAN: E

Pembahasan