25. Salah satu faktor suku banyak x3 + kx² + x - 3 adalah x - 1. Faktor lain adalah .... A. x² + 3x – 3 B. x2 + x-3 C. x² + 3x + 3 D. x2 + 2x + 3 E. x– 7x+ 3 

Misalkan kita punya sebuah polinomial yang terdapat koefisien yang belum diketahui. Di sisi lain, diketahui bahwa polinomial tersebut memiliki sebuah faktor, dapatkah kita menentukan nilai koefisien tersebut? Teorema faktor sangat berguna dalam penyelesaian masalah ini, karena dari faktor yang diketahui dapat dihasilkan pembuat nol sedemikian hingga jika disubstitusikan ke polinomial hasilnya adalah nol. Secara umum jika terdapat polinomial $f(x)$ yang memiliki faktor $p(x)$, maka $f(h)=0$ dengan $h$ adalah pembuat nol $p(x)$, atau penyelesaian dari $p(x)=0$. Setelah mendapatkan koefisien yang belum diketahui, maka kita bisa mencari faktor polinomial yang lainnya.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan polinomial $f(x)=x^3 + kx^2 + x - 3$. Jika $x-1$ salah satu faktor dari $f(x)$, akan dicari faktor yang lainnya. Karena pembuat nol dari faktor adalah
$$x-1=0$$
$$x=1$$
Maka menurut teorema faktor, berlaku $f(1)=0$, sehingga bisa didapatkan nilai dari $k$.
$$f(1)=0$$
$$(1)^3 + k(1)^2 + 1 - 3=0$$
$$1+k-2=0$$
$$k=1$$
Sehingga $f(x)=x^3 + x^2 + x - 3$. Selanjutnya, dapat dicari faktor yang lain, dengan cara membagi $f(x)$ dengan $x-1$
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-23/LessonId-413/ModuleId-2/QuestionCode-21IMRCGVVSN/ee6.PNG" />

Karena hasil pembagiannya adalah $x^2+2x+3$, maka diperoleh faktor lain dari $f(x)$, yaitu $x^2+2x+3$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, diperoleh faktor lain dari suku banyak tersebut, yaitu $x^2+2x+3$. (Jawaban D)

Pembahasan