29. Garis 3x – 2y – 4= 0 dicerminkan terhadap sumbu-x. Titik potong bayangan garis hasil dilatasi tersebut dengan garis x + 3y + 5 = 0 adalah... 

Refleksi/pencerminan adalah salah satu jenis transformasis geometri yang memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar. Pada soal diatas ditunjukkan sebuah garis dengan persamaan \(3x-2y-4=0\) akan dicerminkan oleh sumbu-x. Untuk memperoleh persamaan garis hasil bayangannya dan titik perpotongannya dengan garis \(x+3y+5=0\), akan digunakan <b>konsep refleksi/pencerminan terhadap sumbu-x.</b>

STEP 1 Identifikasi Konsep

Untuk menentukan bayangan titik hasil refleksi/pencerminan terhadap sumbu-x adalah dengan menggunakan matriks berikut: 

\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\)

Keterangan: 
\((x,y)\) adalah titik asal 
\((x',y')\) adalah titik bayangan hasil refleksi 

Karena rumus yang kita miliki adalah pencerminan untuk suatu titik maka terlebih dahulu kita ambil sembarang titik \((x,y)\) yang melalui garis \(3x-2y-4=0\). Sehingga kita peroleh hasil pencerminan titik \((x,y)\) terhadap sumbu-x adalah sebagai berikut:

\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix}\)

Dari matriks diatas kita peroleh dua persamaan yaitu:
\(x'=x\) atau \(x=x'\)
\(y'=-y\) atau \(y=-y'\)

untuk menentukan bayangan garis \(3x-2y-4=0\) hasil pencerminan adalah dengan mensubstitusikan nilai \(x\) dan \(y\) yang sudah diperoleh ke dala persamaan garisnya yaitu:
\(3x-2y-4=0\)
\(3x'-2(-y')-4=0\)
\(3x'+2y'-4=0\)
Kemudian kita ganti \(x'\) menjadi \(x\) dan \(y'\) menjadi \(y\), sehingga persamaan garisnya menjadi \(3x+2y-4=0\)

untuk menentukan titik potong dari garis \(3x+2y-4=0\) dan garis \(x+3y+5=0\) adalah dengan mengeliminasi kedua persamaan garis tersebut yaitu:
\(3x+2y-4=0\) atau bisa dituliskan
 \(3x+2y=4\) ...... (1)
\(x+3y+5=0\) atau bisa dituliskan
 \(x+3y=-5\)  ...... (2)

Kalikan persamaan (2) dengan bilangan 3 pada kedua ruasnya sehingga diperoleh persamaan \(3x+9y=-15\) ....(3)
Kemudian kita eliminasi persamaan (1) dan (3) sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-2/QuestionCode-21G1I3Z9NF9/eliminasi29.PNG" />

sehingga untuk \(y=-\frac{19}{7}\), akan diperoleh nilai x dengan mensubstitusikan y ke dalam persamaan (1) yaitu:
\(3x+2y=4\)

\(3x+2(-\frac{19}{7})=4\)

\(3x-\frac{38}{7}=4\)

\(3x=4+\frac{38}{7}\)

\(3x=\frac{28+38}{7}\)

\(x=\frac{66}{7}(\frac{1}{3})\)

\(x=\frac{66}{21}=\frac{22}{7}\)
sehingga kita peroleh koordinat titik potong kedua garis tersebut adalah \((\frac{22}{7},-\frac{19}{7})\)



STEP 2 Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi diperoleh bayangan garis \(3x-2y-4=0\) yang dicerminkan terhadap sumbu-x adalah \(3x+2y-4=0\) dan titik potong garis tersebut dengan garis \(x+3y+5=0\) adalah adalah titik \((\frac{22}{7},-\frac{19}{7})\)