3. Diketahui segitiga ABC dengan A(5, 2), B(10, 2), dan C(7, 9). Tentukan bayangan segitiga tersebut oleh rotasi sejauh 90° dan dilanjutkan oleh dilatasi (0, 3). Hitunglah luas bayangan tersebut. 

Pada soal kali ini kita diminta untuk menyelesaikan luas dari bayangan akibat transformasi geometri. Apa sih Transformasi itu? Mungkin sebagian orang masih asing dengan istilah ini. Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. 
Bentuk umum dari titik $A(x,y)$ jika ditransformasi oleh matriks $M$ memiliki bayangan dititik $A’(x’,y’)$ dapat disajikan dalam bentuk berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-464/ModuleId-2/QuestionCode-21IGERF4EY8/transformasi matriks.PNG" />
Selain menggunakan matriks seperti diatas, transformasi geometri dibedakan menjadi 4 macam, yaitu:
1.	Translasi (Pergeseran)
2.	Refleksi (Pencerminan)
3.	Rotasi (Perputaran)
4.	Dilatasi (Perbesaran atau perkecilan)
Seperti pada soal ini, selain mencari bayangan titik atau kurva, terdapat juga topik untuk mencari luas dari bayangan suatu bangun akibat transformasi.

Langkah-langkah dalam mengerjakan transformasi geometri luas bangun datar yaitu:
1.	Jika pada soal yang ditanyakan luas bayangan, maka perhatikan jenis transformasi geometrinya. Untuk translasi, refleksi dan rotasi bisa abaikan karena tidak akan mengubah bentuk bangun. Cukup kerjakan yang ada dilatasi saja.
2.	Jika jenis transformasinya adalah transformasi matriks (bukan matriks yang bersesuaian dengan translasi, refleksi dan rotasi, maka luas dari sebuah bangun geometri yang telah ditransformasi dapat dicari dengan determinan matriks transformasi, yaitu:
$Luas Bayangan = |det M| . Luas Awal$
Dimana jika $ M = \begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}$, maka: 
$det M = ad-bc $

Pada soal ini kita diminta untuk menentukan luas bayangan suatu bangun yang telah ditransformasi, sehingga pada penyelesaian soal ini kita akan gunakan Konsep Transformasi Geometri Luas Bangun Datar.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui suatu segitiga $ABC$ dengan titik awal yaitu:
$A(a_1,a_2)=A(5,2)$
$B(b_1,b_2)=B(10,2)$, 
$C(c_1,c_2)=C(7,9)$
Bangun tersebut dirotasi sejauh $90^o$ kemudian dilanjutkan dilatasi oleh $[O,3]$

Kita diminta untuk menentukan luas bayangan segitiga tersebut.

SOLUSI
Berdasarkan pemaparan pada identifikasi konsep, bisa kita abaikan untuk transformasi bagian rotasi karena rotasi tidak akan berpengaruh terhadap luas bayangan.
Luas dari sebuah bangun geometri yang telah ditransformasi dapat dicari dengan determinan matriks transformasi, yaitu:
$Luas Bayangan = |det M| . Luas Awal$

Langkah 1. Kita tentukan luas awal bangun $ABC$
Misalkan segitiga $ABC$ dengan kordinatnya $A(a_1,a_2)$, $B(b_1,b_2)$ dan $C(c_1,c_2)$, luas segitiga $ABC$ dirumuskan sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-464/ModuleId-2/QuestionCode-21IGERF4EY8/LUAS SEGITIGA 3 titik.PNG" />

Sehingga Luas Segitiga awal $ABC$ adalah:
$L=\frac{1}{2} [(a_1 b_2+b_1 c_2+c_1 a_2 )-(b_1 a_2+c_1 b_2+a_1 c_2 )]$
$L=\frac{1}{2} [(5.2+10.9+7.2)-(10.2+7.2+5.9)]$
$L=\frac{1}{2}[114-79]$
$L=\frac{1}{2}.(35)$
$L=\frac{35}{2}$

Langkah 2. Menghitung determinan dari matriks transformasi
Perlu kita ingat bahwa 
Dilatasi oleh $[O,k]$, bersesuian dengan ditransformasi dengan matriks $\begin{bmatrix}k & 0 \\0 & k \end{bmatrix}$
Karena Dilatasi oleh $[O,3]$, maka: 
$M = \begin{bmatrix}3 & 0 \\0 & 3 \end{bmatrix}$.
$det M = ad-bc$
$det M = 3.3 – 0.0 = 9 $

Kemudian kita hitung luas bayangan ABC dengan menggunakan rumus
$Luas ABC’ = |det M| . Luas ABC$
Sehingga
$Luas ABC’ = 9 .\frac{35}{2}$
$Luas ABC’ = \frac{315}{2}$ satuan luas

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, luas bayangan segitiga ABC adalah $\frac{315}{2}$ SL.

Pembahasan