3. Dua dadu dilemparkan bersamaan. Jika jumlah mata dadu tersebut adalah 5, hitunglah peluang bahwa mata dadu pertama adalah 1. 

Hai Pahamifren, jika kita melemparkan dua dadu maka kita akan dapat memperoleh beberapa kemungkinan munculnya mata dadu dari kedua, nah dari soal jika jumlah kedua mata dadu adalah 5, kita akan mencari nih peluang bahwa dadu pertama adalah 1. Dari yang ditanyakan tersebut kita bisa ketahui bahwa peluang yang dicari merupakan suatu peluang kejadian bersyarat. Berdasarkan analisis ini maka konsep yang kita gunakan adalah Kejadian Bersyarat

Konsep 

Diketahui:
Dua dadu dilemparkan bersamaan 
Ditanya:
Jika jumlah kedua mata dadu 5, hitunglah peluang bahwa mata dadu pertama adalah 1.
Jawab:
Peluang Suatu Kejadian
Peluang merupakan suatu nilai yang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bernilai antara 0 sampai 1. Nilai dari suatu peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\)
\(n(A)=\)banyak anggota himpunan kejadian A
\(n(B)=\)banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang Bersyarat
Peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\) dapat ditentukan dengan rumus
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}\)
dimana
\(P(A|B)\) adalah peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\)
\(P(A)\) adalah peluang kejadian \(A\)
\(P(B)\) adalah peluang kejadian \(B\)
\(P(A\cap{B})\) adalah peluang dari irisan \(A\) dan \(B\)

Perhatikan
Tabel pelemparan dua dadu
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21IBCCGT1H6/tebel pelemparan 2 dadu.JPG" />
artinya \(n(S)=36\)

Tabel pelemparan dua dadu dengan dadu berjumlah 5
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21IBCCGT1H6/jumlah 5.JPG" />
Pasangan dadu dengan jumlah 5 adalah \((4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4)\)
Jika \(A\) adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5, maka \(n(A)=4\).
Peluang kejadian \(A\) adalah \(P(A)=\frac{4}{36}\).

Tabel pelemparan dua dadu dengan dadu pertama 1
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21IBCCGT1H6/dadu awal 1.JPG" />
Pasangan dadu dengan dadu pertama 1 adalah \((1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)\)
Jika \(B\) adalah kejadian munculnya mata dadu pertama adalah 1, maka \(n(B)=6\)
Peluang kejadian \(B\) adalah \(P(B)=\frac{6}{36}\)

Diantara kejadian \(A\) dan \(B\) ada pasangan dadu yang sama yaitu \((1, 4)\), artinya ada irisan antara keduanya sehingga \(P(A\cap{B})=\frac{1}{36}\)

Jika jumlah kedua mata dadu 5, hitunglah peluang bahwa mata dadu pertama adalah 1. Hal ini berarti bahwa kita harus mencari peluang mata dadu pertama adalah 1 dengan syarat jumlah kedua mata dadu adalah 5. Artinya kita akan mencari \(P(B|A)\).
Rumusnya adalah 
\(P(B|A)=\frac{P(A\cap{B})}{P(A)}\)
\(P(B|A)=\frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{36}}\)
\(P(B|A)=\frac{1}{36}\cdot\frac{36}{4}\)
\(P(B|A)=\frac{1}{4}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, peluang bahwa mata dadu pertama adalah 1, jika jumlah kedua mata dadu 5 adalah \(\frac{1}{4}\).