3. Dua panikel P dan Q terpisah sejauh 10 m sep gbr, agar kuat medan gravitasi di titik-R sebesar nol, maka titik R harus berada,... P R mp = 4 kg mg = 9 kg 


Medan gravitasi adalah daerah disekitar benda yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Secara matematis kuat medan gravitasi didefiniskan besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa benda. Medan gravitasi merupakan besaran vektor, sehingga selain mempunyai besar juga punya arah. Medan gravitasi pada suatu titik disekitar benda bermassa \(m\) arahnya menuju inti benda. Untuk menentukan medan gravitasi disuatu titik disekitar dua benda/lebih maka kita gambarkan arah medan gravitasi di titik tersebut kemudian resultan medan gravitasi dititik tersebut bisa diselesaikan menggunakan analisis vektor. 


Identifikasi Konsep


Pada suatu titik yang berjarak \(r\) dari benda bermassa \(m\) akan bekerja medan gravitasi (g) sebesar:
	\[g = G\dfrac{m}{{{r^2}}}\]
Dengan arah medan gravitasi disekitar benda sebagai berikut,
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-42/LessonId-20/ModuleId-2/QuestionCode-21IPIHDQGVJ/6l.png" />

Dimana:
g = medan gravitasi
m = massa benda
r = jarak titik yang akan dicari medan gravitasinya ke benda
G = tetapan umum gravitasi (\({6,67.10^{ - 9}}\,{\rm{N}}{\rm{.}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{/k}}{{\rm{g}}^{\rm{2}}}\))

Untuk dua benda yang terpisah sejauh \(r\), resultan medan gravitasi bernilai nol berada diantara garis hubung kedua benda:
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-42/LessonId-20/ModuleId-2/QuestionCode-21IPIHDQGVJ/6k.png" />

Dititik R resultan medan gravitasi akibat benda P dan Q memiliki arah yang berlawanan, untuk menentukan letak titik R supaya resultan gravitasinya bernilai nol kita gunakan analisis vektor:

Besar medan gravitasi dititik R akibat benda P:
\[{g_p} = G\dfrac{{{m_p}}}{{{r_p}^2}}\]

Besar medan gravitasi dititik R akibat benda Q:
\[{g_q} = G\dfrac{{{m_q}}}{{{r_q}^2}}\]

Resultan medan gravitasi di titik R bernilai nol, kita dapatkan:
\[\begin{array}{l}{\sum g _R} = {g_q} - {g_p}\\0 = {g_q} - {g_p}\\{g_q} = {g_p}\\G\dfrac{{{m_q}}}{{{r_q}^2}} = G\dfrac{{{m_p}}}{{{r_p}^2}}\\\dfrac{{{m_q}}}{{{r_q}^2}} = \dfrac{{{m_p}}}{{{r_p}^2}}\end{array}\]

Diketahui:
\(\begin{array}{l}{m_p} = 4\,kg\\{m_q} = 9\,kg\\\end{array}\)

Kita misalkan jarak benda P dan Q seperti gambar berikut:
\(\begin{array}{l}{r_p} = x\\{r_q} = 10 - x\end{array}\)
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-42/LessonId-20/ModuleId-2/QuestionCode-21IPIHDQGVJ/6j.png" />

Kita dapatkan letak titik R dari benda p:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{{m_q}}}{{{r_q}^2}} = \dfrac{{{m_p}}}{{{r_p}^2}}\\\dfrac{9}{{{{\left( {10 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( x \right)}^2}}}\\\sqrt {\dfrac{9}{{{{\left( {10 - x} \right)}^2}}}}  = \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( x \right)}^2}}}} \\\dfrac{3}{{10 - x}} = \dfrac{2}{x}\\3x = 20 - 2x\\3x + 2x = 20\\x = \dfrac{{20}}{5}\\x = 4\,m\end{array}\]


Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi titik R berada pada jarak 4 m disebelah kanan benda P.
