3. Grafik fungsi y = f(x) = 2x2-2 adalah .... A. Y -30 (-1,26) - 20 (-3,8) 10 X -3 -2 -1 B. Y 30 20 10 (0,10) Х 0 C. 30 (3,26) 20 (2,8) 10 Х 1 2 3 Y 30 D. 20 10 (-2,8) X -3 -2 -1 E. AY 30 (-1,20) 20 10 Х -1 1 

Hai Pahamifren, di soal kali ini kita akan menentukan grafik dari fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\). Suatu grafik fungsi memenuhi fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\) artinya setiap titik pada grafik akan memenuhi grafik tersebut. Karena fungsi yang kita miliki merupakan suatu fungsi eksponensial maka konsep yang akan kita gunakan adalah Grafik Fungsi Eksponensial Umum dan Natural

Konsep 

Diketahui:
Fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\)
Ditanya:
Grafik fungsi dari fungsi tersebut
Jawab:
Jawab:
Grafik Fungsi Eksponen
Grafik fungsi eksponen \(a^x\) dapat ditentukan berdasarkan nilai \(a\)
1) Jika \(a>1\) maka grafik fungsinya akan monoton naik
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/aleb1.JPG" />
2) Jika \(0<{a}<1\) maka grafik fungsinya akan monoton turun
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/0samp1.JPG" />
Suatu grafik memenuhi suatu fungsi artinya setiap titik pada grafik memenuhi persamaan fungsi yang diberikan. Oleh karena itu untuk menentukan fungsi mana yang sesuai, kita hanya perlu mensubstitusikan titik titik yang ada pada grafik ke fungsi yang diberikan pada opsi.

Perhatikan
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/a.JPG" />
Untuk grafik pada opsi A titik yang diketahui adalah \((-3, 8)\) dan \((-1, 26)\)
Uji apakah kedua titik tersebut memenuhi fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\)
Untuk \((-3, 8)\), jika \(x=-3\) maka nilai \(y\) seharusnya adalah \(8\).
\(y=f(-3)=2^{(-3)^2-2}\)
\(=2^{9-2}\)
\(=2^{7}\)
\(=128\)
Karena titik \((-3, 8)\) tidak memenuhi persamaan \(y=f(x)=2^{x^2-2}\), maka kita tidak perlu lagi menguji titik \((-1, 26)\). Karena terdapat titik yang tidak memenuhi fungsi artinya grafik tersebut bukan grafik dari fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\). 

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/b.JPG" />
Untuk grafik pada opsi B titik yang diketahui adalah \((0, 10)\) 
Uji apakah titik tersebut memenuhi fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\)
Untuk \((0, 10)\), jika \(x=0\) maka nilai \(y\) seharusnya adalah \(10\).
\(y=f(0)=2^{(0)^2-2}\)
\(=2^{0-2}\)
\(=2^{-2}\)
\(=\frac{1}{2^2}\)
\(=\frac{1}{4}\)
Karena titik \((0, 10)\) tidak memenuhi persamaan \(y=f(x)=2^{x^2-2}\), artinya grafik tersebut bukan grafik dari fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\). 

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/c.JPG" />
Untuk grafik pada opsi C titik yang diketahui adalah \((2, 8)\) dan \((3, 26)\)
Uji apakah titik \((2, 8)\) memenuhi fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\)
Untuk \((2, 8)\), jika \(x=2\) maka nilai \(y\) seharusnya adalah \(8\).
\(y=f(2)=2^{(2)^2-2}\)
\(=2^{4-2}\)
\(=2^{2}\)
\(=4\)
Karena titik \((2, 8)\) tidak memenuhi persamaan \(y=f(x)=2^{x^2-2}\), maka kita tidak perlu menguji titik \((3, 28)\). Karena terdapat titik yang tidak memenuhi fungsi artinya grafik tersebut bukan grafik dari fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\). 

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/e.JPG" />
Untuk grafik pada opsi E titik yang diketahui adalah \((-1, 20)\) dan 
Uji apakah titik \((-1, 20)\) memenuhi fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\)
Untuk \((-1, 20)\), jika \(x=-1\) maka nilai \(y\) seharusnya adalah \(20\).
\(y=f(-1)=2^{(-1)^2-2}\)
\(=2^{1-2}\)
\(=2^{-1}\)
\(=\frac{1}{2}\)
Karena titik \((-1, 20)\) tidak memenuhi persamaan \(y=f(x)=2^{x^2-2}\). Karena terdapat titik yang tidak memenuhi fungsi artinya grafik tersebut bukan grafik dari fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\). 

Untuk grafik dari fungsi \(y=f(x)=2^{x^2-2}\), karena \(a=2>1\) maka grafik fungsinya monoton naik.
Kita cari titik potongnya dengan sumbu-y, yaitu saat \(x=0\)
\(y=f(0)=2^{0^2-2}\)
\(=2^{0-2}\)
\(=2^{-2}\)
\(=\frac{1}{2^2}\)
\(=\frac{1}{4}\)
jadi titik potongnya dengan sumbu-y adalah \((0, \frac{1}{4})\)

Cari titik lain yaitu saat \(x=2\)
untuk \(x=2\) maka nilai \(y\) 
\(y=f(2)=2^{(2)^2-2}\)
\(=2^{4-2}\)
\(=2^{2}\)
\(=4\)
Jadi titik lainnya adalah \((2, 4)\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, grafik fungsinya adalah 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-208/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQ6IAT33/grafik jawaban.JPG" />