3. Jika A= (****y), B = (-22 Ca %), dan A + B = C, maka sama X 2 3 C = C6 dengan ... 

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom. Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi apabila kedua matriks tersebut mempunyai ordo yang sama. Syarat penjumlahan dan pengurangan matriks, yaitu apabila terdapat dua matriks, misal matriks $A$ dan $B$ yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Sedangkan jika diberikan suatu persamaan matriks, maka elemen-elemen yang posisinya sama akan bernilai sama.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan persamaan matriks seperti pada soal, kita diminta untuk menentukan nilai $\dfrac{b}{a}$. Penjumlahan matriks dilakukan terhadap elemen-elemen yang berposisi sama pada ruas kiri.
$A+B=C$

$\begin{pmatrix}x+y & x\\-1 & x-y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1 & -\dfrac{1}{2}x\\-2y & 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & 0\\0 & b\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}x+y+1 & x-\dfrac{1}{2}x\\-1-2y & x-y-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & 0\\ 0 & b \end{pmatrix}$

Karena ordo matriks ruas kiri dan kanan sama, maka elemen-elemen dari kedua ruas matriks tersebut juga sama. Ambil elemen baris $1$ kolom $2$ untuk mendapatkan nilai $x$.
$$x-\dfrac{1}{2}x=0$$
$$\dfrac{1}{2}x =0$$
$$x =0$$
Lalu ambil elemen baris $2$ kolom $1$ untuk mendapatkan nilai $y$.
$$-1-2y=0$$
$$2y =-1$$
$$y = -\dfrac{1}{2}$$
Setelah mendapatkan nilai $x$ dan $y$, bagi elemen baris $2$ kolom $2$ dengan elemen baris $1$ kolom $1$.
$$\dfrac{x-y-3}{x+y+1}=\frac{b}{a}$$
$$\dfrac{0-\left(-\dfrac{1}{2}\right)-3}{0+\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1}=\frac{b}{a}$$
$$\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{\dfrac{1}{2}}=\frac{b}{a}$$
$$\frac{b}{a}=-5$$
Jadi, diperoleh nilai $\dfrac{b}{a}$ adalah $-5$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, diperoleh nilai $\dfrac{b}{a}$ adalah $-5$.

Pembahasan