3. Persamaan parabola dengan titik puncak (1, -2) dan fokus (5, -2) adalah .... a. 32 + 4y – 16x – 12 = 0 b. 32 – 4y – 16x + 20 = 0 c. 32 – 4y – 16x – 12 = 0 d. poz + 4y - 16x + 20 = 0 e. poz + 4y + 16x + 20 = 0 

Hai Pahamifren, suatu parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. Nah kali ini kita diminta untuk menentukan persamaan suatu parabola jika diketahui dua unsur yaitu puncak di titik \((1, -2)\) dan fokus yang terletak di titik \((5, -2)\). Untuk dapat menyelesaikan soal ini maka kita harus mengetahui unsur-unsur tersebut dan persamaan umum dari parabola. Oleh karena itu maka konsep yang akan kita gunakan adalah Persamaan Umum dan Unsur-unsur Parabola

Konsep

Diketahui:
Suatu parabola dengan puncak di titik \((1, -2)\) dan fokus di titik \((5, -2)\)
Ditanya:
Persamaan parabola
Jawab:
Parabola Horizontal dengan Puncak \(M(a, b)\)
Bentuk umum persamaan:
\((y-b)^2=4p(x-a)\)
dengan 
Koordinat fokus \(F(p+a, b)\)
Persamaan direktris \(x=-p+a\)
Persamaan sumbu simetris \(y=b\)
Panjang latus rectrum \(4p\)
jika \(p>0\) maka kurva membuka ke kanan
jika \(p{<}0\) kurva membuka ke kiri 

Perhatikan 
Puncak di titik \((1, -2)\) dan fokus di titik \((5, -2)\)
Perhatikan bahwa koordinat yang tetap adalah \(b=-2\) maka parabola tersebut adalah parabola horizontal.
Karena puncaknya \((a, b)=(1, -2)\), maka \(a=1, b=-2\)
dan untuk \(p\) kita tentukan dari fokusnya \((p+a, b)=(5, -2)\)
Jadi \(p+a=5\)
\(p+1=5\)
\(p=5-1\)
\(p=4\)
Maka persamaan parabolanya adalah
\((y-(-2))^2=4(4)(x-1)\)
\((y+2)^2=16(x-1)\)
\(y^2+4y+4=16x-16\)
\(y^2+4y-16x+4+16=0\)
\(y^2+4y-16x+20=0\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi persamaan parabolanya adalah \(y^2+4y-16x+20=0\). D