3. Sebuah benda diletakkan di depan cermin cembung membentuk bayangan maya dengan perbesaran bayangan kali semula. Jika jari-jari cermin cembung 30 cm, berapa jarak benda dari cermin? 


Cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang bersifat maya, tegak dan diperkecil untuk setiap benda yang berada di depannya. Dengan ciri khas bayangan yang dihasilkan inilah cermin cembung dimanfaatkan sebagai spion pada kendaraan bermotor dan pengawas pada persimpangan jalan. Untuk menentukan jarak benda kita gunakan persamaan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) namun sebelumnya kita cari hubungan antara jarak benda dengan jarak bayangan dengan persamaan perbesaran. Yang perlu dicatat bahwa cermin cembung memiliki jarak fokus bernilai negatif karena terletak dibelakang cermin dan bayangan maya diberi nilai negatif. Lebih detail dalam pembahasan. 


Identifikasi Konsep


Cermin cembung merupakan cermin negatif karena memiliki fokus dibelakang cermin dan dalam perhitungan jarak fokus diberi nilai negatif begitu juga dengan jari-jari kelengkungan cermin.
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-79/ChapId-663/LessonId-1596/ModuleId-2/QuestionCode-21HPQDFRCXV/4d.png" />
Hubungan jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan cermin (R) sebagai berikut:
\[{\rm{f = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{R}}\]
Persamaan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’):
\[\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s'}}}}\]

Perbesaran bayangan (M)
\[{\rm{M =  - }}\dfrac{{{\rm{s'}}}}{{\rm{s}}}\]	atau 	\[{\rm{M = }}\dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{h}}}\]
Dimana:
f = jarak fokus lensa cembung
s = jarak benda dari lensa cembung
s’ = jarak bayangan dari lensa cembung
h’ = tinggi bayangan
h = tinggi benda
R = jari-jari kelengkungan cermin

Disoal diketahui
R = -30 cm
\(\begin{array}{l}{\rm{f = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{R}}\\{\rm{f = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{\rm{ - 30}}} \right)\\{\rm{f =  - 15cm}}\end{array}\)

\({\rm{M = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{kali}}\)

Hubungan antara jarak benda (s) dengan jarak bayangan (s’):
\(\begin{array}{l}{\rm{M =  - }}\dfrac{{s'}}{s}\\\dfrac{1}{3} = {\rm{ - }}\dfrac{{s'}}{s}\\s' =  - \dfrac{1}{3}s\end{array}\)
S’ bernilai negatif karena bayangan yang dikehendaki soal bersifat maya

jarak benda dari cermin (s) dapat kita cari:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s'}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{ - 15}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{s}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{ - \dfrac{1}{3}s}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{ - 15}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{s} - \dfrac{3}{s}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{ - 15}}{\rm{ = }}\dfrac{{ - 2}}{s}\\{\rm{s = }}\left( {{\rm{ - 15}}} \right){\rm{.}}\left( { - 2} \right){\rm{ cm}}\\{\rm{s = 30 cm}}\end{array}\)


Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi jarak benda terhadap cermin sebesar 30 cm (di depan cermin)
