3. Tentukan bayangan garis y 2x + 1 oleh translasi T - ) (41) 1 

Translasi/pergeseraan adalah salah satu jenis transformasi yang memindahkan titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Pada soal diatas ditunjukkan sebuah garis \(y=2x+1\) yang ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\), untuk memperoleh bayangan garis hasil translasinya, kita akan gunakan k<b>onsep translasi pada garis</b>.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Jika titik \(A(x,y)\) ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\), maka titik hasil translasinya adalah

\(A(x,y)\xrightarrow{T(a,b)}A'(x+a,y+b)\)

Jika titik hasil translasinyanya adalah \(A'(x',y')\) maka diperoleh bahwa

\(x'=x+a\) dan
\(y'=y+b\)

Karena pada soal yang ditranslasikan adalah sebuah garis, sedangkan kita hanya mempunyai rumus translasi untuk sebuah titik, maka terlebih dahulu kita ambil sebarang titik \((x,y)\) yang melalui garis \(y=2x+1\). Kemudian kita akan cari bayangan titik \((x,y)\) yang ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\) yaitu:

\(x'=x+a\)
\(x'=x+2\)
\(x=x'-2\)

dan

\(y'=y+b\)
\(y'=y+(-1)\)
\(y'=y-1\)
\(y=y'+1\)

Untuk memperoleh bayangan garis \(y=2x+1\) hasil translasinya, kita substitusikan \(x=x'-2\) dan \(y=y'+1\) ke dalam persamaan garis tersebut, yaitu:

\(y=2x+1\)
\((y'+1)=2(x'-2)+1\)
\(y'+1=2x'-4+1\)
\(y'=2x'-4+1-1\)
\(y'=2x'-4\)

Kemudian kita ubah kembali \(x'\) menjadi \(x\) dan \(y'\) menjadi \(y\) sehingga kita peroleh persamaan garis hasil translasinya adalah \(y=2x-4\)


STEP 2 Identifikasi Pembahasan dan Solusi

Jadi bayangan garis \(y=2x+1\) yang ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\) adalah garis \(y=2x-4\)