3. Titik L(x, 7) ditranslasi oleh T2 = (-2) dilanjutkan translasi oleh T2 = (45) dilanjutkan lagi translasi oleh (13) menghasilkan bayangan di titik L"(3, y). Hasil dari x2 + y2 adalah... T3 = 

Pada soal kali ini kita diminta untuk menyelesaikan soal terkait translasi. Apa sih Transalasi itu? Mungkin sebagian orang masih asing dengan istilah ini. Translasi merupakan salah satu jenis dari transformasi geometri. Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Terdapat 4 macam transformasi geometri, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian). 

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi merupakan pergeseran atau perpindahan titik.
Berikut ilustrasi dari perpindahan transalasi:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI.PNG" />

Adapun rumus translasi bisa disajikan dalam bentuk:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI 2.PNG" />

Bentuk dari komposisi translasi terjadi jika translasi terjadi lebih dari satu kali. 
Misalkan titik $A(x,y)$ ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A'(x',y')$, kemudian bayangan tersebut dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A''(x",y")$. Bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"\\ y"\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x" = x + a +c $
$ y"=y+ b + d $

Pada kasus soal ini diketahui sebuah titik yang ditranslasikan sebanyak tiga kali. Kita diminta untuk menentukan elemen dari titik awal dan bayangan dititik tertentu tersebut. Sehingga untuk pada penyelesaian soal ini kita akan gunakan Bab Transformasi Geometri dengan konsep Komposisi Translasi.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui titik awal adalah $L(x,7)$ ditranslasikan sebanyak 3 kali yaitu ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right)$, kemudian dilanjutkan oleh translasi 
$T_2=\left(\begin{array}{c}1\\ -5\end{array}\right)$ dilanjutkan lagi translasi oleh $T_3=\left(\begin{array}{c}-8\\ 4\end{array}\right)$ menghasilkan bayangan di titik $L’’’(3,y)$.
Selanjutnya kita diminta untuk menentukan elemen dari titik awal dam bayangan yang belum diketahui tersebut, yaitu menentukan nilai $x^2+y^2$

Sesuai penjelasan pada identifikasi konsep, bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"’\\ y"’\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}1\\ -5\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}-8\\ 4\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x’" = x + 2 + 1 + (-8) $
$ y"’=y + (-2) + (-5) + 4$

Kemudian kita substitusi titik awal dan bayangan:
$ 3 = x + 2 + 1 + (-8) $ sehingga $ x =8$
$ y=7 + (-2) + (-5) + 4$ sehingga $ y=4$
Sehingga,
$ x^2 + y^2 = 8^2 + 4^2 $
$ x^2 + y^2 = 64 + 16 $
$ x^2 + y^2 = 80 $


Pembahasan