30.Bayangan garis y = 3x – 2 dicerminkan terhadap garis x = 0 dan dilanjutkan dengan translasi mempunyai persamaan ... (3) 

Refleksi/pencerminan adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar. Sedangkan translasi/pergeseran adalah salah satu jenis transformasi yang memindahkan titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Pada soal ditunjukkan sebuah garis \(y=3x-2\) yang dirceminkan oleh garis \(x=0\), kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh \(\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\). Untuk menentukan bayangan garisnya, kita akan gunakan konsep refleksi dan translasi.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Jika titik \(A(x,y)\) direfleksikan terhadap garis \(x=a\), kita tuliskan dengan M_{x=a}, maka titik hasil refleksinya adalah

\(A(x,y)\xrightarrow{M_{x=a}}A'(2a-x,y)\)

Jika titik hasil pencerminannya adalah \(A'(x',y')\) maka diperoleh bahwa

\(x'=2a-x\) dan
\(y'=y\)

Sedangkan untuk menentukan hasil translasinya, kita gunakan cara berikut ini.

Jika titik \(B(x,y)\) ditranslasikan oleh \(T\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}\), maka titik hasil translasinya adalah

\(B(x,y)\xrightarrow{T(p,q)}B'(x+p,y+q)\)

Jika titik hasil translasinya adalah \(B'(x',y')\) maka diperoleh bahwa

\(x'=x+p\) dan
\(y'=y+q\)

Karena pada soal yang ditransformasikan adalah sebuah garis, sedangkan kita hanya mempunyai rumus transformasi untuk sebuah titik, maka terlebih dahulu kita ambil sebarang titik \((x,y)\) yang melalui garis \(y=3x-2\). Kemudian kita akan cari bayangan titik \((x,y)\) yang dirceminkan oleh garis \(x=0\), kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh \(\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\) yaitu:

Pencerminan titik \((x,y)\) oleh garis \(x=0\) adalah

\(x'=2a-x\)
\(x'=2(0)-x\)
\(x'=0-x\)
\(x'=-x\)

dan

\(y'=y\)

Kita peroleh titik bayangan hasil pencerminannya adalah \((-x,y)\)

Kemudian kita akan translasikan titik hasil pencerminannya yaitu titik \((-x,y)\) oleh \(\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\) yaitu

\(x''=-x+1\)
\(x''=-x+1\)
\(x=-x''+1\)

dan

\(y''=y+3\)
\(y=y''-3\)

Untuk memperoleh bayangan garis \(y=3x-2\), kita substitusikan \(x=-x''+1\) dan \(y=y''-3\) ke dalam persamaan garis tersebut, yaitu:

\(y=3x-2\)
\(y''-3=2(-x''+1)-2\)
\(y''=-2x''+2-2+3\)
\(y''=-2x''+3\)

Kemudian kita ubah kembali \(x''\) menjadi \(x\) dan \(y''\) menjadi \(y\) sehingga kita peroleh persamaan garis bayangannya adalah \(y=-2x+3\)

STEP 2 Identifikasi Pembahasan dan Solusi

Jadi bayangan garis \(y=3x-2\) yang dirceminkan oleh garis \(x=0\), kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh \(\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\) adalah garis \(y=-2x+3\)