31. Sebuah elektron bergerak di ruang hampa searah sumbu x + menuju ke daerah dengan medan magnet H = 32 kA/m ke arah sumbu y +. Elektron kemudian bergerak melingkar dengan jejari lintasan R = 2m. Diketahui massa elektron 9,1 x 10-31 kg dan besar muatannya 1,6 x 10-19 C. Besarnya energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron sebelum masuk ke dalam medan magnet adalah .... 

Simbol medan magnet yang familiar adalah B dengan Satuan N/A.m atau Tesla, pada pembahasan kita gunakan simbol medan magnet B ya

Note: 


Dalam menentukan besar energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron sebelum masuk kedalam medan magnet kita membutuhkan tiga konsep fisika, yaitu konsep tentang gaya magnetik ketika muatan negatif (elektron) bergerak dalam medan magnetik, konsep tentang gerak melingkar karena lintasan elektron akibat gaya magnetik berbentuk lintasan lingkaran dengan jari-jari R, serta konsep tentang besarnya energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron yang nilainya samadengan perubahan energi kinetik elektron. Untuk mencari perubahan energi kinetik elektron kita harus menentukan kecepatan awal elektron dan kecepatan elektron sebelum masuk ke dalam medan magnet. Kita angap kecepatan awal elektron samadengan nol karena tidak disebutkan disoal, sedangkan kecepatan elektron tepat sebelum masuk ke dalam medan magnet bisa dicari dengan meninjau hubungan gaya magnetik yang nilainya samadengan gaya sentripetal saat elektron bergerak melingkar. Yuk cek pembahasan.


Identifikasi Konsep

Menetukan kecapatan elektron yang bergerak dalam medan magnetik 
Besar gaya magnetik yang dialami oleh suatu muatan q yang bergerak dengan kecepatan v disekitar medan magnetik B dapat ditentukan dengan persamaan:
\[F = B.q.v.\sin \theta \]
Dimana
F = gaya magnetik
B = medan magnetik
q = muatan 
v = kecepatan muatan
Ө= sudut antara arah B dengan arah v

Arah gaya Lorentz untuk muatan positif dan negating yang bergerak disekitar medan magnetik bisa menggunakan kaidah tangan kanan dan tangan kiri sebagai berikut:
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-10/ChapId-59/LessonId-288/ModuleId-2/QuestionCode-21IDD6PSAWL/5f.png" />

Kita terapkan kaidah tangan kiri untuk muatan negatif yang bergerak dalam medan magnet:
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-10/ChapId-59/LessonId-288/ModuleId-2/QuestionCode-21IDD6PSAWL/5g.png" />

Lintasan electron berupa lingkaran berjari-jari R
Berdasarkan gambar 2, kita mengetahui bahwa gaya Lorentz menyebabkan lintasan dari electron berbentuk lingkaran, sehingga bisa kita gunakan Hukum Newton untuk gerak melingkar:
	\[\begin{array}{l}\sum {{F_{sentripetal}} = m\dfrac{{{v^2}}}{R}} \\{F_{magnetik}} = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\\B.q.v.\sin \theta = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\end{array}\]

Sudut antara vektor kecepatan dengan vektor B adalah 90ᵒ (tegak lurus), sehingga kita dapatkan:
\[\begin{array}{l}B.q.v.\sin 90 = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\\B.q.v = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\\B.q = m\dfrac{v}{R}\\v = \dfrac{{B.q.R}}{m}\end{array}\]
Dimana:
v = kecepatan muatan
B = medan magnet
q = muatan listrik
R = jari-jari lintasan muatan
m = massa muatan

Diketahui:
\(\begin{array}{l}{B_y} = 32\,T\\R = 2\,m\\{m_e} = {9,1.10^{ - 31}}kg\\{q_e} = {1,6.10^{ - 19}}C\end{array}\)

Berikut analisis arah gaya magnetik pada elektron:
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-10/ChapId-59/LessonId-288/ModuleId-2/QuestionCode-21IDD6PSAWL/5h.png" />

Kita anggap setelah memasuki medan magnet elektron bergerak dengan kecepatan konstan, besar kecepatan yang dimiliki elektron sebesar:
\[\begin{array}{l}v = \dfrac{{B.q.R}}{m}\\v = \dfrac{{{{32.1,6.10}^{ - 19}}.2}}{{{{9,1.10}^{ - 31}}}}\\v = {11,25.10^{12}}\,{\rm{m/s}}\end{array}\]
Kecepatan elektron lebih besar dari kecepatan cahaya, ini tidak mungkin bisa terjadi dikehidupan nyata, karena kecepatan benda tidak boleh melebih kecepatan cahaya, \({3.10^8}\,{\rm{m/s}}\). Karena nilai kecepatan yang dihasilkan elektron melebih kecepatan cahaya, penyelesaian disoal ini hanya sekedar perhitungan untuk menghasilkan jawaban saja. 

Energi yang dibutuhkan elektron energi yang dibutuhkan elektron sebelum masuk medan magnet
Untuk menghitung besarnya energi yang dibutuhkan (E) elektron sebelum masuk medan magnet kita bisa menggunakan prinsip bahwa energi yang dibutuhkan elektron sebelum masuk medan magnet samadengan perubahan energi kinetik elektron dari awal bergerak (kecepatan awal nol) sampai elektron tepat memasuki medan magnet dan bergerak dengan kecepatan v. bisa dituliskan dalam bentuk persamaan:
\(\begin{array}{l}{E_{}} = \Delta Ek\\{E_{}} = E{k_2} - E{k_1}\\{E_{}} = \dfrac{1}{2}m.{v_2}^2 - \dfrac{1}{2}m.{v_1}^2\\ {E_{}} = \dfrac{1}{2}m.({v_2}^2 -{v_1}^2)\end{array}\)
	
Dengan memasukkan nilai
\[\begin{array}{l}{m_e} = {9,1.10^{ - 31}}kg\\{v_2} = {11,25.10^{12}}{\rm{m/s}}\\{v_1} = 0\end{array}\]

Kita dapatkan:
 \[\begin{array}{l}{E_{}} = \dfrac{1}{2}m({v_2}^2 -{v_1}^2)\\{E_{}} = \dfrac{1}{2}{9,1.10^{ - 31}}({\left( {{{11,25.10}^{12}}} \right)^2} - {.0^2})\\{E_{}} = {576,14.10^{ - 7}}\\{E_{}} = {5,7614.10^{ - 5}}\,J\end{array}\]

Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi, besar energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron sebelum masuk kedalam medan magnet \({5,7614.10^{ - 5}}\,J\)
