32. Jika x = a sin 0 + b cos 0 dan y = a cos 0 - b sin , maka x² + 7 a. a² +62 d. 2a? – 62 b.al - 62 e. a² + 262 c. a? - 262 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. 

Untuk soal ini diketahui dua persamaan trigonometri yang saling berkaitan dan kita diminta untuk menentukan nilai dari hasil kali koefisien persamaan tersebut. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus- Rumus Trigonometri.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui bahwa :
$ x = a \sin \theta + b\cos \theta $
$ y = a \cos \theta – b \sin \theta $
Kita diminta untuk menentukan nilai dari: $x^2 + y^2$

Solusi:

Dari persamaan 1:
$ x = a \sin \theta + b\cos \theta $
(Kuadratkan Kedua Ruas)
$ x^2 = a^2 \sin^2 \theta + 2ab \sin \theta \cos \theta + b^2 \cos^2 \theta $

Dari persamaan 2:
$ y = a \cos \theta – b \sin \theta $
(Kuadratkan Kedua Ruas)
$ y^2 = a^2 \cos^2 \theta - 2ab \sin \theta \cos \theta + b^2 \sin^2 \theta $

Kita menuju ke soal yang diminta yaitu menentukan nilai $x^2+y^2$ dengan sustitusi nilainya dari persamaan 1 dan persamaan 2.
$x^2+y^2$
$ = (a^2 \sin^2 \theta + 2ab \sin \theta \cos \theta + b^2 \cos^2 \theta) + (a^2 \cos^2 \theta - 2ab \sin \theta \cos \theta + b^2 \sin^2 \theta) $
$ = (a^2+b^2) \sin^2 \theta + (a^2 + b^2) \cos^2 \theta $ 
$ = (a^2+b^2) (\sin^2 \theta+\cos^2 \theta) $ 

Perlu kita ingat Rumus Identitas Trigonometri berikut:
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1 $

Sehingga penyelesaian tersebut menjadi:
$ x^2+y^2= (a^2+b^2) (\sin^2 \theta+\cos^2 \theta) $ 
$ x^2+y^2= (a^2+b^2) . 1 $ 
$ x^2+y^2= a^2+b^2$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ x^2+y^2 $ adalah $ a^2+b^2 $

JAWABAN: A


Pembahasan