36. Dua gelombang masing-masing merambat melalui tali A dan B yang kondisi fisisnya sama, tetapi frekuensi gelombang A dua kali frekuensi gelombang B dan amplitudo A juga dua kali amplitudo B. Perbandingan energi gelombang A dan B adalah .... A. 1:4 D. 8:1 B. 1:2 E. 16:1 C. 2:1 

Gelombang dapat diartikan sebagai getaran yang merambat. Ketika gelombang melalui medium energi dipindahkan dalam bentuk energi getaran dari satu partikel ke partikel lain dalam suatu medium. Nah, tahukah kamu faktor apa saja yang mempengaruhi besar energi dari getaran? Yuk kita bahas terlebih dahulu mengenai konsep energi getaran.

Identifikasi Konsep

Dapatkah kamu menyebutkan bentuk energi apa yang dimiliki oleh benda yang melakukan getaran harmonis atau gerak harmonis sederhana? Benda yang melakukan GHS akan memiliki energi potensial dan energi kinetik. Nah kamu masih ingat kan, jumlah dari energi potensial dan energi kinetik disebut sebagai energi mekanik. 

Energi mekanik benda atau partikel yang bergetar harmonis sederhana dapat dirumuskan sebagai:

\(EM=\frac{1}{2}kA^2\)

Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa yang mempengaruhi besarnya energi getaran adalah konstanta pegas dan amplitudo. 

Nah, apakah kamu masih ingat hubungan konstanta pegas \(k\) terhadap frekuensi \(f\)?

Frekuensi getaran pada pegas dapat dirumuskan sebagai:

\(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt {\frac{k}{m}}\)
\(f^2=\frac{1}{4\pi^2}\frac{k}{m}\)
\(\frac{k}{m}=4\pi^2 f^2\)
\(k=4m\pi^2 f^2\)

Kita substitusikan nilai \(k\) ini ke persamaan energi getaran
\(EM=\frac{1}{2}kA^2\)
\(EM=\frac{1}{2}4m\pi^2 f^2A^2\)

Dari persamaan tersebut, kita peroleh bahwa energi getaran berbanding lurus dengan kuadrat frekuensi dan kuadrat amplitudo.

Nah sekarang kita analisis yang diketahui pada soal
Pada soal diketahui:
\(f_A=2f_B\)
\(A_A=2A_B\)

Yang ditanyakan adalah perbandingan energi gelombang A dan B \(EM_A=EM_B\)?

\(\frac{EM_A}{EM_B}=\frac{\frac{1}{2}4m\pi^2 f_A^2A_A^2}{\frac{1}{2}4m\pi^2 f_B^2)A_B^2}\)
\(\frac{EM_A}{EM_B}=\frac{f_A^2A_A^2}{f_B^2A_B^2}\)
\(\frac{EM_A}{EM_B}=\frac{{(2f_B)}^2{(2A_B)}^2}{f_B^2A_B^2}\)
\(\frac{EM_A}{EM_B}=\frac{(4f_B^2)(4A_B^2)}{f_B^2A_B^2}\)
\(\frac{EM_A}{EM_B}=\frac{16f_B^2A_B^2}{f_B^2A_B^2}\)
\(\frac{EM_A}{EM_B}=\frac{16}{1}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi perbandingan energi gelombang A dan B adalah 16:1. Jawabannya adalah E.