4. Banyak bilangan 6 digit yang dapat disusun dari angka-angka 0,1,2,2,5, dan 5 adalah ... 

Hai Pahamifren, kalian pasti pernah bermain lego, nah pada lego kita kan diberikan beberapa objek atau bagian yang akan kita susun nih, lalu berapa sih banyak bentuk berebeda yang bisa kita buat? Pada soal kali ini kita akan menyusun suatu unsur dimana unsur yang diberikan adalah angka-angka yaitu \(0, 1, 2, 2, 5, 5\) dan angka angka tersebut akan disusun menjadi bilangan 6 digit. penyusunan angka angka artinya ia memperhatikan urutan jadi kita akan menggunakan permutasi, dan perhatikan juga bahwa unsur yang diberikan ada beberapa unsur yang sama artinya kita akan menggunakan konsep Permutasi dengan Sebagian Unsur yang Sama

Konsep 

Diketahi:
Angka-angka \(0, 1, 2, 2, 5, 5\) akan disusun menjadi bilangan 6 digit
Ditanya:
Banyak bilangan yang dapat disusun
Jawab:
Faktorial
Faktorial adalah perkalian semua bilangan yang kurang dari sama dengan \(n\). Atau dapat dituliskan sebagai 
\(n!=n(n-1)(n-2)...1\)

 Permutasi
Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutannya. 
Sehingga \(AB\neq{BA}\).

 Permutasi \(n\) unsur dengan sebagian unsur yang sama
\(P_{k_1, k_2, k_3, ...}^{n }=\frac{n!}{k_1! k_2! k_3! ...}\) 
Dimana:
\(n\) : banyak unsur seluruhnya
\(k_1\) : banyak unsur kelompok 1 yang sama
\(k_2\) : banyak unsur kelompok 2 yang sama
\(k_3\) : banyak unsur kelompok 3 yang sama

Perhatikan
Angka-angka \(0, 1, 2, 2, 5, 5\) akan disusun menjadi bilangan 6 digit. perhatikan bahwa ada unsur yang sama yaitu untuk angka 2 dan 5. jadi kita tuliskan 
\(k_2\) adalah banyak unsur angka 2 yaitu ada 2. Jadi \(k_2=2\)
\(k_5\) adalah banyak unsur angka 5 yaitu ada 2. Jadi \(k_5=2\)
Untuk banyak unsur angak \(0\) dan \(1\) tidak perlu kita tuliskan karena banyak unsurnya adalah 1. sehingga kita bisa hitung dengan permutasi 
Tapi perhatikan bahwa \(0\) tidak boleh di depan artinya kita akan susun terlebih dahulu 5 digit terakhir
\(P_{2, 2}^{5 }=\frac{5!}{2! 2!}\) 
\(=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot2}\)
\(=5\cdot3\cdot2\cdot1\)
\(=30\)
Lalu untuk posisi pada digit pertama kita bisa ini dengan tiga pilihan angka yaitu \(1, 2, 5\) maka
hasil akhirnya adalah \(3\times30=90\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, banyak bilangan 6 digit yang dapat dibentuk dari angka-angka \(0, 1, 2, 2, 5, 5\) adalah \(90\) bilangan.