4. Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Maka, jumlah panjang semua diagonal bidang pada kubus tersebut adalah ... 

Pada soal diatas, diketahui suatu bangun ruang sisi datar yang digunakan adalah kubus dengan diketahui juga panjang rusuknya. Kemudian dari dari kubus tersebut  kita diminta untuk menentukan jumlah panjang semua diagonal bidang yang ada pada kubus tersebut. Maka, untuk menyelesaikan soal ini akan kita gunakan konsep hubungan dan cara menentukan diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada bab bangun ruang sisi datar. 

Identifikasi Konsep

Dari soal diatas, yang diminta adalah jumlah panjang seluruh diagonal bidang yang ada pada bangun ruang kubus. Untuk itu, akan kita uraikan terlebih dahulu definisi dari diagonal bidang suatu bangun ruang sisi datar untuk mengetahui banyaknya diagonal bidang dari kubus. Kemudian akan kita  cari panjang dari diagonal bidang tersebut. Lalu akan kita kalikan keduanya untuk mendapatkan jawaban atas pertanyaan yang ada pada soal.

Diagonal bidang atau diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi.

Berdasarkan ketiga definisi diatas akan kita uraikan jumlah dari masing-masing diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada bangun ruang kubus dengan menggunakan ilustrasi berupa gambar kubus ABCD.EFGH.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFS1GHD5/kubus.jpg" />
Dengan menggunakan gambar diatas akan kita uraikan semua diagonal bidang yang ada, yaitu:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFS1GHD5/Screenshot_1.png" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFS1GHD5/Screenshot_2.png" />
Dari gambar diatas dapat kita simpulkan bahwa banyaknya diagonal bidang dari suatu kubus adalah 12.

Berikutnya, akan kita cari panjang dari satu diagonal bidang yang mana untuk mencari hal tersebut akan kita gunakan konsep teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, yaitu:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFS1GHD5/Screenshot_3.png" />
Berdasarkan konsep diatas, dengan menggunakan kubus yang kita punya akan kita ambil satu sisinya untuk dijadikan bahan perhitungan panjang diagonal bidang yang akan kita cari.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFS1GHD5/Screenshot_4.png" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-690/LessonId-1657/ModuleId-2/QuestionCode-21GCFS1GHD5/Screenshot_5.png" />
Dari perhitungan diatas kita dapatkan panjang untuk satu diagonal bidang kubus yang dimaksud pada soal yaitu 8√2 cm.

Sehingga, dengan menggunakan panjang tersebut akan kita jawab pertanyaan yang ada pada soal yaitu panjang semua diagonal bidang yang ada pada kubus, yaitu:
banyak diagonal bidang=12
panjang satu diagonal bidang=8√2
panjang semua diagonal bidang=12∙8√2
panjang semua diagonal bidang=96√2

Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, berdasarkan uraian yang ada dapat kita simpulkan bahwa jawaban atas pertanyaan yang ada pada soal adalah 96√2.

Pembahasan