4. Diketahui segi empat PQRS dengan titik P (2,3), ((-2,1), R(4,3) dan S(3, -5) ditranslasi oleh T2 = (1) dilanjutkan translasi oleh T2 = (-3) dilanjutkan lagi translasi oleh Tz = (-3). Koordinat titik bayangan PQRS adalah... 

Pada soal kali ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil translasi. Apa sih Transalasi itu? Mungkin sebagian orang masih asing dengan istilah ini. Translasi merupakan salah satu jenis dari transformasi geometri. Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Terdapat 4 macam transformasi geometri, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian). 

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi merupakan pergeseran atau perpindahan titik.
Berikut ilustrasi dari perpindahan transalasi:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI.PNG" />

Adapun rumus translasi bisa disajikan dalam bentuk:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI 2.PNG" />

Bentuk dari komposisi translasi terjadi jika translasi terjadi lebih dari satu kali. 
Misalkan titik $A(x,y)$ ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A'(x',y')$, kemudian bayangan tersebut dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A''(x",y")$. Bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"\\ y"\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x" = x + a +c $
$ y"=y+ b + d $

Pada kasus soal ini diketahui sebuah segi empat yang diketahui titik-titik koordinatnya yang ditranslasikan sebanyak tiga kali. Kita diminta untuk menentukan bayangan masing-masing koordinat titik tersebut. Sehingga untuk pada penyelesaian soal ini kita akan gunakan Bab Transformasi Geometri dengan konsep Komposisi Translasi.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui segiempat $PQRS$ dengan koordinat titik awalnya adalah $P2,3)$, $Q(-2,1)$, $R(4,3)$, dan $S(3,-5)$ ditranslasikan sebanyak 3 kali yaitu ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$, kemudian dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}1\\ -3\end{array}\right)$ dilanjutkan lagi translasi oleh
$T_3=\left(\begin{array}{c}-5\\ -1\end{array}\right)$.

Selanjutnya kita diminta untuk menentukan bayangan titik-titik koordinat segiempat $PQRS$ tersebut.

Sesuai penjelasan pada identifikasi konsep, bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"’\\ y"’\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}1\\ -3\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}-5\\ -1\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x’" = x + 2 +1+(-5) $
$ y"’=y + 1 + (-3) + -1 $
Sehingga bayangan titik membentuk persamaan:
$x”’ = x -2 $
$y”’ = y – 3$

Bayangan $PQRS$ adalah sebagai berikut:
1.	$P(2,3)$
$x”’ = x -2 = 2 -2 = 0 $
$y”’ = y – 3=3-3=0$
Jadi bayangan titik P adalah $P’’’(0,0)$

2.	$Q(-2,1)$
$x”’ = x -2 = -2 -2 = -4 $
$y”’ = y – 3=1-3=-2$
Jadi bayangan titik Q adalah $Q’’’(-4,-2)$

3.	$R(4,3)$
$x”’ = x -2 = 4 -2 = 2 $
$y”’ = y – 3=3-3=0$
Jadi bayangan titik R adalah $R’’’(2,0)$

4.	$S(3,-5)$
$x”’ = x -2 = 3 -2 = 1 $
$y”’ = y – 3=-5-3=-8$
Jadi bayangan titik S adalah $S’’’(1,-8)$


Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bayangan dari segiempat $PQRS$ adalah
$P’’’(0,0)$, $Q’’’(-4,-2)$, $R’’’(2,0)$, $S’’’(1,-8)$



Pembahasan