4. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(0,3), B(4,3) dan C(1,-5) ditranslasi oleh T2 = (*) dilanjutkan translasi oleh T2 = ( 3 ). Koordinat titik bayangan segitiga ABC adalah... 

Pada soal kali ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil translasi. Apa sih Transalasi itu? Mungkin sebagian orang masih asing dengan istilah ini. Translasi merupakan salah satu jenis dari transformasi geometri. Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri. Terdapat 4 macam transformasi geometri, yaitu: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian). 

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi merupakan pergeseran atau perpindahan titik.
Berikut ilustrasi dari perpindahan transalasi:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI.PNG" />

Adapun rumus translasi bisa disajikan dalam bentuk:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-460/ModuleId-2/QuestionCode-21HXPPDQILL/TRANSLASI 2.PNG" />

Bentuk dari komposisi translasi terjadi jika translasi terjadi lebih dari satu kali. 
Misalkan titik $A(x,y)$ ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A'(x',y')$, kemudian bayangan tersebut dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A''(x",y")$. Bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"\\ y"\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x" = x + a +c $
$ y"=y+ b + d $

Pada kasus soal ini diketahui segitiga yang diketahui titik-titiknya yang ditranslasikan sebanyak dua kali. Kita diminta untuk menentukan berapa bayangan titik-titik tersebut. Sehingga untuk pada penyelesaian soal ini kita akan gunakan Bab Transformasi Geometri dengan konsep Komposisi Translasi.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui segitiga dengan titik awal $ABC$ ditranslasikan sebanyak 2 kali yaitu ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}3\\ -6\end{array}\right)$, kemudian dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right)$.
Selanjutnya kita diminta untuk menentukan bayangan titik $ABC$ tersebut.

Sesuai penjelasan pada identifikasi konsep, jika diketahui Titik $A(x,y)$ ditranslasikan oleh $T_1= \left(\begin{array}{c}3\\ -6\end{array}\right)$ dilanjutkan oleh translasi $T_2=\left(\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right)$ menghasilkan titik $A''(x",y")$. Bentuk komposisi translasi tersebut membentuk persamaan sebagai berikut:
$\left(\begin{array}{c}x"\\ y"\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}3\\ -6\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right)$
atau artinya:
$ x" = x + 3 +2$ atau $ x" = x+5$
$ y"=y+(-6)+(-2)$ atau $y"=y-8$

Selanjunya kita cari bayangan masing-masing titik ABC.
1. Titik $A(0,3)$
$x" = x + 5 = 0 + 5 = 5$
$y"=y-8=3-8=-5$
Jadi, $A''(5,-5)$

2. Titik $B(4,3)$
$x" = x + 5 = 4 + 5 = 9$
$y"=y-8=3-8=-5$
Jadi, $B''(9,-5)$

3. Titik $C(1,-5)$
$x" = x + 5 = 1 + 5 = 6$
$y"=y-8=-5-8=-13$
Jadi, $C''(6,-13)$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi bayangan titik $A$, $B$ dan $C$ adalah $A''(5,-5)$, $B''(9,-5)$, $C''(6,-13)$.

Pembahasan