4. Nilai dari 2-4 sin? 67,5 adalah .... sin22,5° – cos? 22,5° d. 2 4 a. -4 b. -2 e. C. -1 

Pada soal kita diminta untuk mencari nilai dari \(\frac{2-4\sin^2{67,5^\circ}}{\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}}\). Perhatikan bahwa sudut yang diberikan bukan merupakan sudut istimewa, melainkansetengah dari sudut istimewa. Maka untuk menentukan nilainya kita harus merubahnya ke bentuk sudut rangkap. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang digunakan adalah Rumus trigonometri sudut ganda

Konsep

Diketahui:
 \(\frac{2-4\sin^2{67,5^\circ}}{\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}}\)
Ditanyakan:
Nilai dari bentuk trigonometri yang diberikan
Jawab:
Rumus Trigonometri Sudut Ganda
\(\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}\\ \cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}\\ \cos{2x}=2\cos^2{x}-1\\ \cos{2x}=1-2\sin^2{x}\\ \tan{2x}=\frac{2\tan{x}}{1-\tan^2x}\)

Perhatikan
\(\frac{2-4\sin^2{67,5^\circ}}{\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}}\)
Pertama-tama kita hitung untuk nilai 
\(2-4\sin^2{67,5^\circ}\)
\(=2(1-2\sin^2{67,5^\circ})\\ =2(\cos2(67,5^\circ))\\ =2(\cos135^\circ)\\\)
Untuk nilai dari \(\cos135^\circ\) kita akan gunakan relasi sudut yaitu
\(\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha\), sehingga
\(\cos135^\circ=\cos(90^\circ+45^\circ)\)
\(=-sin45^\circ\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
Maka, 
\(2(\cos135^\circ)=2(\frac{1}{2}\sqrt{2})=\sqrt{2}\)

Kemudian untuk nilai \(\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}\)
Pehatikan bahwa \( \cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}\)
\(\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}=-(\cos^2{22,5^\circ}-\sin^2{22,5^\circ})\)
\(=-\cos2(22,5^\circ)\)
\(=-\cos45^\circ\)
\(=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

Sehingga untuk nilai dari 
 \(\frac{2-4\sin^2{67,5^\circ}}{\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{-\frac{1}{2}\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1}{-\frac{1}{2}}\)
\(=-2\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari  \(\frac{2-4\sin^2{67,5^\circ}}{\sin^2{22,5^\circ}-\cos^2{22,5^\circ}}=-2\).